上海市2015-2016学年高一下学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域是_________；

2. 难度：简单

已知，则_________；

3. 难度：简单

函数的反函数为，且的图像过点，那么________

4. 难度：中等

已知，， 则_______；

5. 难度：中等

，，且，则______；

6. 难度：简单

函数在上最大值比最小值大1，则______.

7. 难度：简单

，，则_________；

8. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+m，则f（﹣1）=_______.

9. 难度：中等

方程的解为____；

10. 难度：中等

若、是方程两根，则的值为_________；

11. 难度：简单

在下列命题中，真命题是_________（写出所有真命题的序号）

（1）互为反函数的两个函数的单调性相同；

（2）图像与的图像关于原点对称；

（3）奇函数必有反函数；

12. 难度：中等

在 中，若 ， ，则 等于__________．

二、单选题

13. 难度：中等

“是第二象限角”是“是钝角”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要

14. 难度：中等

在中，“”是“”的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15. 难度：中等

是第三象限角，且，则是（     ）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

16. 难度：中等

设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，, 则的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

已知：，，求．

18. 难度：中等

设函数，

（1）求反函数；

（2）解不等式．

19. 难度：中等

把水放在温度为℃的空气中冷却，若水原来的温度是℃，分钟后物体温度℃可由公式求得，其中，是由不同盛水的容器所确定的正常量．

（1）若室温为20℃，往某容器中倒入98℃的热水，一小时后测得水温为71.2℃，求的值；（精确到0.001）

（2）若一保温杯的，往该保温杯中倒入100℃的开水，经过2.5小时测得水温为40℃，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1℃）．

（参考数据，）

20. 难度：中等

若函数的图像过点，及，求．

21. 难度：中等

已知是中,的对边，

(1)求；

(2)求的值.