山西省长治市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

设集合 ，则的所有子集个数为（    ）

A.3 B.4 C.7 D.8

2. 难度：简单

如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ）

A.85，84 B.84，85 C.86，84 D.84，84

3. 难度：中等

设，则使函数的值域为R且为奇函数的所有a值为（    ）

A.1，3 B.，1 C.，3 D.，1，3

4. 难度：简单

在区间内任取一个数，则使有意义的概率为（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（    ）

A.A与B是对立事件 B.A与B是互斥而非对立事件

C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件

6. 难度：简单

采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调査，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

8. 难度：简单

已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

321  421   292   925   274   632   800   478   598   663   531   297   396  

021  506   318   230   113   507   965

据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（）

A. 0.25 B. 0.30 C. 0.35 D. 0.40

9. 难度：简单

一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（    ）

A.57.2，3.6 B.57.2，56.4

C.62.8，63.6 D.62.8，3.6

10. 难度：中等

设表示a,b,c三者中的最小者，若函数，则当时，的值域是（    ）

A.[1,32] B.[1,14] C.[2,14] D.[1,16]

11. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x²﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（　　）

A.（1，4） B.（1，4] C.（1，2） D.（1，2]

12. 难度：困难

已知函数，若的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

如图，矩形的长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为________．

14. 难度：简单

一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x²-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是_____.

15. 难度：中等

一只蚂蚁在边长分别为6，8，10的△ABC区域内随机爬行，则其恰在到顶点A或顶点B或顶点C的距离小于1的地方的概率为___

16. 难度：困难

下列说法：

  ①函数的单调增区间是；

  ②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；

  ③函数的值域为；

  ④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是； 

  ⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是.

其中正确的序号是_________.

三、解答题

17. 难度：中等

某学校高二年级举办了一次数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：

（1）填出频率分布表中的空格；

（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的的值．

18. 难度：中等

.口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

19. 难度：中等

某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价元	9	9.2	9.4	9.6	9.8	10
销量件	100	94	93	90	85	78

（1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；

（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。

附：对于一组数据，，……，

其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；

本题参考数值：．

20. 难度：中等

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，

若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；

若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；

22. 难度：中等

已知函数，其中为实数．

（1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围．

（2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅有一个，求的取值范围．