2020届辽宁省沈阳市高三上学期教学质量检测（一）数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

命题，，则为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

已知复数z满足，且，则（    ）

A.2 B.2i C. D.

4. 难度：简单

已知均为单位向量，若夹角为，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（    ）

A.4 B. C.-6 D.6

6. 难度：简单

已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（    ）

A.， B.，

C.， D.，

8. 难度：简单

已知a，b为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法中正确的是（    ）

①若，，则                ②若，，则

③若，，则               ④若，，则

A.①③ B.②③ C.①②③ D.②③④

9. 难度：中等

新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（）

A.丙没有选化学 B.丁没有选化学

C.乙丁可以两门课都相同 D.这四个人里恰有2个人选化学

10. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线分别为直线与，若点A，B为直线上关于原点对称的不同两点，点M为直线上一点，且，则双曲线C的离心率为（    ）

A.1 B. C.2 D.

11. 难度：中等

如果将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值为（    ）

A.2 B. C. D.3

12. 难度：困难

已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（    ）

A.20 B.18 C.16 D.14

二、填空题

13. 难度：简单

已知椭圆方程为，则其焦距为________.

14. 难度：简单

已知等差数列的前n项和为，且，.数列中，，，则________.

15. 难度：中等

“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.

16. 难度：中等

在四面体ABCD中，若，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为________.

三、解答题

17. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.

（1）求A及a；

（2）若，求BC边上的高.

18. 难度：中等

如图，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且，.点F为AD中点，连接EF.

（1）求证：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.

20. 难度：困难

在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛：

（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；

（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率p（x）.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有三个零点，求实数a的取值范围.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于两点.

（1）写出曲线C和直线l的普通方程；

（2）若点，求的值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.