安徽省马鞍山市2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试卷_满分5

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3. 难度：简单
如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（） A.12.5；12.5 B.13；13 C.13；12.5 D.12.5；13

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7. 难度：简单
如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（　　） A. B. C. D.

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8. 难度：简单
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（） A.恰有1个黑球与恰有2个黑球 B.至少有一个红球与都是黑球 C.至少有一个黑球与至少有1个红球 D.至少有一个黑球与都是黑球

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10. 难度：中等
一个三角形的三边长成等比数列，公比为，则函数的值域为（） A.（，+∞） B.[ ，+∞） C.（，－1） D.[，－1）

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11. 难度：简单
在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（） A. B. C. D.

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12. 难度：简单
如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是对角线AC上一点，，过点P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于点M，E，N.若 (m>0，n>0)，则2m＋3n的最小值是(　　) A. B. C. D.

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13. 难度：简单
从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为________．

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14. 难度：简单
某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量= ．

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17. 难度：中等
已知等差数列满足，前项和. （1）求的通项公式（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.

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18. 难度：中等
设的内角的对边分别为，且满足. （1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值.

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19. 难度：中等

小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温（）与该奶茶店的品牌饮料销量（杯），得到如表数据：

（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式；

（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为，请预测该奶茶店这种饮料的销量.

（参考公式：，）

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21. 难度：中等

某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表

按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；

（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．

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22. 难度：困难
已知非零数列满足，. （1）求证：数列是等比数列；（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；（3）在数列中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.