人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 平面向量及其应用 整合提升

一、解答题

1. 难度：简单

已知非零向量,，且．求：

（1）向量，的夹角；

（2）向量，的夹角．

二、填空题

2. 难度：中等

在平面内有三个向量，，，，与的夹角为120°，与的夹角为30°，，设，则_______．

三、解答题

3. 难度：中等

平面内给定三个向量．

（1）求满足的实数m，n；

（2）若，求实数k；

（3）设满足，且，求．

4. 难度：中等

在△ABC中，求证：

5. 难度：简单

在平面内给定三个向量．

（1）求满足的实数m,n的值；

（2）若向量满足，且，求向量的坐标．

四、填空题

6. 难度：简单

设向量 =（1,0）， =（−1,m）,若，则m=_________.

五、解答题

7. 难度：中等

已知向量，.

（1）求的值；

（2）若与共线，求实数k的值.

六、单选题

8. 难度：简单

已知向量，的夹角为60°，且，则（    ）

A.2 B. C. D.

9. 难度：简单

设向量，的夹角为，且，，则（    ）

A. B. C. D.

七、填空题

10. 难度：简单

如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是   ．

八、单选题

11. 难度：中等

平行四边形中，, 点P在边CD上，则的取值范围是（   ）

A.[-1,8] B. C.[0,8] D.[-1,0]

九、填空题

12. 难度：中等

定义一种向量运算“”：（，是任意的两个向量）．对于同一平面内的向量，，，，给出下列结论：

①；

②；

③；

④若是单位向量，则．

以上结论一定正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）

十、解答题

13. 难度：中等

在平面四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求.

14. 难度：中等

在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角A；

（2）若，点M在线段上，，，求的面积．

15. 难度：中等

如图，一辆汽车从A市出发沿海岸一条笔直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东方向距A市500km且与海岸距离为300km的海上B处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一份文件交给这辆汽车的司机．

（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把文件送到司机手中？

（2）求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成角的大小．

（3）若快艇每小时最快行驶，快艇应如何行驶才能尽快把文件交到司机手中？最快需多长时间？

十一、单选题

16. 难度：中等

向量﹒化简后等于（ ）

A. B.0 C. D.

17. 难度：中等

在中，,BC=1,AC=5，则AB=

A.  B.  C.  D.

18. 难度：简单

在中，若，则必有（    ）

A.为菱形 B.为矩形 C.为正方形 D.以上皆错

19. 难度：简单

设，向量，，，且，，则 ＝（   ）

A．      B．      C．      D．10

20. 难度：简单

设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（    ）

A. B. C. D.

21. 难度：简单

在中，，，是边上的中线，则（    ）

A. B. C. D.7

22. 难度：中等

已知点P是△ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若，其中，则点P一定在(　　)

A.AB边所在的直线上 B.BC边所在的直线上

C.AC边所在的直线上 D.△ABC的内部

23. 难度：简单

设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

24. 难度：中等

在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为

A.

B.

C.2

D.4

25. 难度：简单

已知向量，且，则（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

26. 难度：简单

设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状为（    ）

A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

27. 难度：中等

如图，在中，，，，则（    ）

A. B. C. D.

十二、填空题

28. 难度：简单

已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________.

29. 难度：简单

设向量，满足及，则的值为_______．

30. 难度：简单

一艘船自西向东匀速航行，上午9时到达一座灯塔的南偏西75°距灯塔32海里的M处，下午1时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船的航行速度为________海里/时．

31. 难度：中等

在中，角的对边分别为，，，且为锐角，则面积的最大值为________.

十三、解答题

32. 难度：中等

已知两个非零向量与不共线，，，．

（1）若，求k的值；

（2）若A，B，C三点共线，求k的值．

33. 难度：简单

已知，为单位向量，．

（1）求；

（2）求与的夹角的余弦值．

34. 难度：中等

已知向量，，．且，，分别是的三边a，b，c所对的角．

（1）求；

（2）若，求的面积．

35. 难度：中等

在△ABC中，已知，D是BC边上的一点，，

(1) 求的大小.  

（2）求的长.

36. 难度：中等

在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东且与点A相距海里的位置C．

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）；

（2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

37. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；

（2）若，求的值．