人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.2奇偶性

一、单选题

1. 难度：简单

已知一个奇函数的定义域为，则

A. B. C. D.

2. 难度：中等

    若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y＝f(x)图象上的是(　　)

A. (a，－f(a)) B. (－a，－f(a))

C. (－a，－f(－a)) D. (a，f(－a))

3. 难度：简单

下列图象表示的函数中具有奇偶性的是

A.  B.

C.  D.

4. 难度：中等

一个偶函数定义在区间上，它在上的图象如图，下列说法正确的是（    ）

A.这个函数仅有一个单调增区间 B.这个函数在其定义域内有最大值是7

C.这个函数有两个单调减区间 D.这个函数在其定义域内有最小值是-7

二、填空题

5. 难度：简单

已知函数是定义域为R的奇函数，且则________.

三、单选题

6. 难度：简单

已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

7. 难度：简单

下列函数中，是偶函数且在区间上是增函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：简单

函数的图象关于(    )

A.x轴对称 B.原点对称 C.y轴对称 D.直线对称

9. 难度：简单

下列判断正确的是(    )

A.函数是奇函数 B.函数是偶函数

C.函数是偶函数 D.函数既是奇函数又是偶函数

四、解答题

10. 难度：简单

判断下列函数的奇偶性:

(1);

(2);

(3).

五、单选题

11. 难度：简单

已知函数为奇函数,且当时, ,则 (      )

A.-2 B.0 C.1 D.2

12. 难度：中等

若f(x)=ax²+bx+c(c≠0)是偶函数,则g(x)=ax³+bx²+cx()

A.是奇函数 B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数

13. 难度：中等

已知偶函数的定义域为，当时，是增函数，，，的大小关系是（       ）

A. B.

C. D.

14. 难度：中等

已知奇函数满足：f(x)=f(x+6)+f(3),且f(1)=-2,则f(5)=

A.2 B.-2 C.3 D.-3

六、填空题

15. 难度：简单

若在上为偶函数，则________，________.

七、解答题

16. 难度：简单

已知函数是定义在上的偶函数，当时，

（1）求函数的解析式，并画出函数的图象．

（2）根据图象写出的单调区间和值域．

八、单选题

17. 难度：中等

函数的奇偶性是（）

A.奇函数 B.偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

18. 难度：中等

设a为常数，函数，若为偶函数，则a等于(    )

A. B.2 C. D.1

19. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，表达式是（   ）

A.  B.  C.  D.

20. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A. B. C. D.

21. 难度：简单

已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（    ）

A. B. C. D.

22. 难度：简单

若奇函数在上是增函数，则（    ）

A. B.

C. D.

23. 难度：中等

已知定义在R上的函数满足：对任意，则

A. B.0 C.1 D.3

24. 难度：中等

设定义在上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

25. 难度：中等

已知是上的奇函数，且为偶函数，当时，，则　　

A. B. C.1 D.

九、多选题

26. 难度：简单

是定义在R上的奇函数，下列结论中正确的是(    )

A. B.

C. D.

E.

27. 难度：简单

设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是(    )

A.是奇函数 B.是奇函数

C.是奇函数 D.是偶函数

E.是偶函数

十、填空题

28. 难度：简单

已知函数是定义在R上的奇函数，当时f(x)=-2x，则f(x)在R上的解析式为____

29. 难度：中等

已知函数，若，则__________．

30. 难度：简单

已知是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数a的取值范围是________.

31. 难度：简单

已知函数为偶函数，且若函数，则=          ．

32. 难度：中等

已知是上的奇函数，当时，.若在区间上的值域为，则实数的取值范围是__________．

33. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

十一、解答题

34. 难度：中等

已知是定义域为的奇函数，且时，.

(1)求函数的解析式;

(2)作出函数的图象，并写出函数的单调区间及值域;

(3)求不等式的解集.

35. 难度：简单

（Ⅰ）若奇函数是定义在上的增函数，求不等式（3）的解集；

（Ⅱ）若是定义在上的偶函数，且在区间，上是增函数，求不等式的解集．

36. 难度：中等

设函数（且），对任意实数，满足．

（）求和的值．

（）求证：为偶函数．

（）若在上为减函数，试求满足不等式的的取值范围．

37. 难度：中等

设函数.

（1）王鹏同学认为，无论取何值，都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；

（2）若是偶函数，求的值；

（3）在（2）的情况下，画出的图象并指出其单独递增区间.