2020届四川省眉山市高三第一次诊断性考试数学（理）试卷_满分5

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4. 难度：简单
已知椭圆的左顶点为，上顶点为，且（为坐标原点），则该椭圆的离心率为（） A. B. C. D.

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6. 难度：简单
执行如图所示的程序框图，若输入的值分别为，，输出的值分别为，，则（） A. B. C. D.

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9. 难度：简单
部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（） A. B. C. D.

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10. 难度：中等
关于函数有下述四个结论：①若，则；②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是（） A.①②④ B.①② C.③④ D.②④

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11. 难度：中等
四面体的四个顶点坐标为，，，，则该四面体外接球的体积为（） A. B. C. D.

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13. 难度：简单
已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形（如图）.若底面圆的弦所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为______.

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14. 难度：中等
某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进人了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为______.

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16. 难度：中等
某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆运送这批水果的费用最少为______元.

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17. 难度：中等
已知数列的前项和为，首项为，且4，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．

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19. 难度：中等

已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数（个）和温度（）的7组观测数据，其散点图如所示：

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：


27	74		182

表中，．

（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到）；

（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：，，，，．）

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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20. 难度：中等
如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，若为线段上的动点（不含）. （1）平面与平面是否互相垂直？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（2）求二面角的余弦值的取值范围.

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21. 难度：困难
已知函数．（1）若为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数仅一个零点，求a的取值范围．

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22. 难度：中等
已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2），是曲线上两点，若，求的值．

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23. 难度：中等
已知正实数，满足．（1）求最大值；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．