人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第七章 7.2 复数的四则运算 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义

一、解答题

1. 难度：简单

计算.

2. 难度：简单

根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点，之间的距离.

3. 难度：简单

计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

4. 难度：简单

如图，向量对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应的向量：

（1）；

（2）；

（3）.

5. 难度：简单

证明复数的加法满足交换律、结合律.

6. 难度：简单

求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：

（1）；

（2）.

7. 难度：简单

计算：（1）；

（2）；

（3）.

二、填空题

8. 难度：简单

已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是________．

三、单选题

9. 难度：简单

若|z+3+4i|＝2，则|z|的最大值是（    ）

A.3 B.5 C.7 D.9

10. 难度：简单

定义运算，若（为虚数单位）且复数满足方程，那么复数在复平面内对应的点组成的图形为（   ）

A.以为圆心，以4为半径的圆

B.以为圆心，以2为半径的圆

C.以为圆心，以4为半径的圆

D.以为圆心，以2为半径的圆

四、解答题

11. 难度：简单

计算：；

（2）；

（3）.

12. 难度：简单

已知平行四边形的三个顶点对应的复数为.

（1）求点B所对应的复数；

（2）若，求复数所对应的点的轨迹.

五、填空题

13. 难度：简单

已知，.若，在复平面上对应的点分别为A，B，则对应的复数为________.

六、单选题

14. 难度：简单

已知，且，则为虚数单位的最小值是　　

A. B. C. D.

七、填空题

15. 难度：简单

若复数z满足 |z－i|≤ (i为虚数单位)， 则z在复平面内所对应的图形的面积为_____________．

16. 难度：简单

已知复数满足等式（是虚数单位）.则的最小值是__________.

八、单选题

17. 难度：简单

若，则复数z的值为（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

设，，当时，复数为（    ）

A. B. C.3 D.

19. 难度：简单

复平面内三点A，B，C，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点C对应的复数为（    ）

A. B. C. D.

20. 难度：中等

若，则复数对应的点在（ ）

A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限

21. 难度：简单

复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则||等于( )

A.5 B.

C. D.

九、填空题

22. 难度：简单

已知复数z的模为1，则的最大值是________，最小值是________.

23. 难度：简单

在复平面内，若，对应的复数分别为，，则________.

24. 难度：简单

已知在复平面上的中，对应的复数为，对应的复数为，则向量对应的复数为_________.

25. 难度：简单

设向量对应的复数是（O为坐标原点），将向量向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到向量，则向量、点、向量分别对应复数________、________、________.

26. 难度：简单

，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，若，则为　　　　　．

27. 难度：简单

如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是，，，则_______.

十、解答题

28. 难度：简单

在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1，，.

（1）求，，对应的复数；

（2）判断的形状；

（3）求的面积.

29. 难度：中等

在复平面内，的顶点O是坐标原点，顶点A，C对应的复数分别是，，，若点B在单位圆内，求实数x的取值范围.

30. 难度：简单

已知复数z满足，求：

（1）的最大值和最小值；

（2）的最大值和最小值.