人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.3 幂函数

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数是幂函数的是 （ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知幂函数的图象过点，则（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知幂函数f（x）=x^a（a是常数），则（　　）

A.的定义域为R B.在上单调递增

C.的图象一定经过点 D.的图象有可能经过点

4. 难度：简单

函数的定义域是（     ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若幂函数的图象经过点，则的定义域为（    ）

A. B. C. D.

二、解答题

6. 难度：简单

已知幂函数的图像经过点（25，5），求的解析式.

三、单选题

7. 难度：简单

函数的图象关于轴对称的图象大致是（ ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：简单

函数的图像大致是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知的取值为，，则曲线，对应的幂指数依次为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

如图是幂函数y＝x^m和y＝xⁿ在第一象限内的图象，则(　　)

A.－1<n<0,0<m<1 B.n<－1,0<m<1

C.－1<n<0，m>1 D.n<－1，m>1

11. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中，函数和的图像可能是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一簇曲线（如图）.设点，，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，则mn等于（    ）

A.1 B.2 C.3 D.无法确定

四、填空题

13. 难度：简单

若成立，则的取值范围是___________．

五、解答题

14. 难度：简单

已知幂函数的图像与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出函数的图像.

六、单选题

15. 难度：简单

已知，若0<a<b<1，则下列各式中正确的是(　　)

A. B.

C. D.

16. 难度：简单

幂函数的图象过点，那么函数单调递增区间是　　

A. B. C. D.

七、解答题

17. 难度：简单

求函数的单调递增区间.

18. 难度：简单

证明幂函数f(x)=在[0,+∞)上是增函数.

八、单选题

19. 难度：简单

若幂函数的图象经过点，则在定义域内              （     ）

A.为增函数 B.为减函数 C.有最小值 D.有最大值

20. 难度：简单

如图，给出四个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（    ）

①     ②     ③     ④

A.①；②；③；④

B.①；②；③；④

C.①；②；③；④

D.①；②；③；④

21. 难度：简单

已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于（  ）

A.1， B.1 C. D.

22. 难度：简单

幂函数，当时为减函数，则实数的值为（ ）

A.或2 B.

C. D.

23. 难度：简单

若是幂函数，且满足，则（    ）

A. B.4 C. D.

24. 难度：简单

下列命题正确的是(    )

A.幂函数的图象都经过、两点

B.当时，函数的图象是一条直线

C.如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同

D.如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点

25. 难度：简单

已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（   ）

A.-1 B.-2 C.-3 D.-4

26. 难度：中等

已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是

A.  B.

C.  D.

27. 难度：中等

对于幂函数，若，则，的大小关系是（    ）

A. B.

C. D.无法确定

九、多选题

28. 难度：困难

已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（    ）

A.m，n是奇数时，幂函数是奇函数

B.m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数

C.m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数

D.时，幂函数在上是减函数

E.m，n是奇数时，幂函数的定义域为

29. 难度：困难

已知实数a，b满足等式，则下列五个关系式中可能成立的是（    ）

A. B.

C. D.

E.

十、填空题

30. 难度：简单

判断大小：5.25^－1________5.26^－2.(填“>”或“<”)

31. 难度：简单

若幂函数的图像经过点，则__________．

32. 难度：中等

已知幂函数的图像不过原点，则实数m的值为__________.

十一、解答题

33. 难度：中等

比较下列各组数的大小：

（1），；

（2），；

（3），，.

34. 难度：中等

已知函数(m∈R)，试比较f(5)与f(－π)的大小．

35. 难度：中等

已知幂函数f(x)＝x(m∈N^*)．

(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；

(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．

36. 难度：困难

已知，.

（1）讨论的单调性；

（2）若，求在上的最大值和最小值.

37. 难度：中等

已知幂函数（其中，）满足：

①在区间上为减函数；

②对任意的，都有.

求幂函数的解析式，并求当时，的值域.