人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积

一、解答题

1. 难度：简单

已知，，与的夹角，求．

2. 难度：简单

设，，，求与的夹角．

3. 难度：简单

已知，，p和q的夹角是60°，求．

4. 难度：简单

已知中，，，当或时，试判断的形状．

5. 难度：简单

已知，为单位向量，当向量，的夹角分别等于45°，90°，135°时，求向量在向量上的投影向量．

6. 难度：简单

我们知道，对任意，恒有．对任意向量，是否也有下面类似的结论？

（1）；

（2）．

7. 难度：简单

已知，，与 的夹角为60°，求．

8. 难度：简单

已知，，且与不共线．当k为何值时，向量与互相垂直？

9. 难度：简单

已知，，，向量与的夹角为，向量与的夹角为，计算：

（1）；

（2）．

10. 难度：简单

已知，，且与互相垂直，求证．

11. 难度：简单

求证：．

12. 难度：简单

已知，，向量与的夹角为120°，求：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

二、填空题

13. 难度：简单

在边长为1的等边三角形ABC中,设=2=3,则=_____.

三、解答题

14. 难度：简单

已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角.

四、单选题

15. 难度：简单

若向量a，b满足，且，则等于（    ）

A.3 B. C.10 D.

16. 难度：简单

已知是单位向量，．若向量满足，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

五、解答题

17. 难度：简单

已知是非零向量，当的模取最小值时，求证．

18. 难度：简单

已知，向量的夹角为60°，，．求m为何值时，与垂直．

六、单选题

19. 难度：中等

为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（ ）

A.以AB为底面的等腰三角形

B.以BC为底面的等腰三角形

C.以AB为斜边的直角三角形

D.以BC为斜边的直角三角形

七、解答题

20. 难度：中等

在中，，，所对的边长分别为a，b，c，以点A为圆心，r为半径作圆，如图所示，其中为圆A的直径，试判断P，Q在什么位置时，有最大值．

八、填空题

21. 难度：简单

如图，已知中，，，，则_______．

九、解答题

22. 难度：中等

设两个向量、，满足，，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.

十、单选题

23. 难度：中等

已知向量满足，，则

A.4 B.3 C.2 D.0

十一、填空题

24. 难度：简单

在中，，，，则的值是_______．

25. 难度：简单

已知三个向量两两之间的夹角都为120°，，，，则向量与的夹角为______．

26. 难度：中等

若两个非零向量满足，则向量与的夹角为____.

27. 难度：简单

已知向量的夹角为60°，且满足，，则_____．

28. 难度：简单

设非零向量的夹角是，且，则的最小值是______．

十二、解答题

29. 难度：简单

已知向量满足，且，求证．

十三、单选题

30. 难度：简单

若是互相垂直的单位向量且，则（    ）

A.3 B. C.1 D.

31. 难度：中等

已知是所在平面内一点，且满足，则为

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

十四、填空题

32. 难度：简单

如图，在直角梯形中，，若分别是线段和上的动点，则的取值范围是 __________．

33. 难度：简单

为边长为2的正三角形，则__________．

十五、解答题

34. 难度：简单

已知与是两个互相垂直的单位向量，则k为何值时，向量与的夹角为锐角？

十六、单选题

35. 难度：简单

已知向量满足,且与的夹角为,则(    )

A. B. C. D.

36. 难度：简单

已知中，，，为边上的中点，则 (   )

A.0 B.25 C.50 D.100

37. 难度：简单

已知满足，，，则（    ）

A. B. C.3 D.

38. 难度：中等

中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（  ）

A. B. C. D.

39. 难度：简单

已知是单位向量，若，则与的夹角为（    ）

A.30° B.60° C.90° D.120°

40. 难度：简单

在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

十七、填空题

41. 难度：简单

已知平面内三个不共线向量两两夹角相等，且，，则_______．

42. 难度：简单

已知，，与的夹角为45°，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为______．

十八、解答题

43. 难度：简单

已知，，与的夹角为60°．试求：

（1）；

（2）与的夹角的余弦值．

44. 难度：简单

（1）已知非零向量满足，且，求与的夹角．

（2）四边形为平行四边形，，，若点M，N满足，，求的值．

十九、单选题

45. 难度：中等

已知菱形的边长为2，，点，分别在边，上，，，若，则的值为（    ）

A.3 B.2 C. D.

46. 难度：简单

设均为单位向量，则“与夹角为”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

二十、解答题

47. 难度：中等

如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满足，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；

（1）用来表示向量；

（2）若，且，求；