第四章 指数函数与对数函数 4.1～4.4 综合拔高练

一、单选题

1. 难度：简单

若，，，则，，的大小关系是　　

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知是偶函数，且在上是减函数，若，则x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知函数f(x)=在[-k，k],(k>0)上的最大值与最小值分别为M和m,则M十m=（  ）

A.4 B.2 C.1 D.0

4. 难度：中等

若函数定义域为 ，则的取值范围是(    )

A. B.且 C. D.

二、多选题

5. 难度：中等

若，则（    ）

A. B. C. D. E.

6. 难度：困难

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ）

A.是偶函数 B.是奇函数

C.在R上是增函数 D.的值域是

E.的值域是

三、填空题

7. 难度：简单

若,则m的值为__________.

8. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x²+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______

9. 难度：中等

定义新运算⊗：当m≥n时，m⊗n＝m；当m＜n时，m⊗n＝n．设函数f（x）＝[（2^x⊗2）﹣（1⊗log₂x）]•2^x，则f（x）在（0，2）上值域为______．

四、解答题

10. 难度：简单

计算下列各式：

（1）；

（2）.

11. 难度：中等

设，函数 ；

（1）求的值，使得为奇函数；

（2）若对任意的成立，求的取值范围

12. 难度：困难

已知

（1）若的定义域为，求的取值范围．

（2）若的值域为，求的取值范围．

13. 难度：困难

已知函数是偶函数．

（1）求的值；

（2）若函数，是否存在实数使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

14. 难度：中等

医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用制定规格的该药物后，其体内的药物浓度随时间的变化情况（如图所示）：当时，与的函数关系式为（为常数）；当时，与的函数关系式为（为常数）.服药后，患者体内的药物浓度为，这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险.

（1）首次服药后，药物有疗效的时间是多长？

（2）首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物?

（参考数据：，）

五、单选题

15. 难度：中等

已知，，，则a，b，c的大小关系为

A.  B.  C.  D.

16. 难度：中等

设x、y、z为正数，且，则

A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y

C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z

17. 难度：中等

设，，则

A. B.

C. D.

18. 难度：中等

函数的图像大致为 (　　)

A.  B.

C.  D.

六、填空题

19. 难度：中等

已知函数的定义域和值域都是，则             .

20. 难度：中等

已知常数，函数的图象经过点，．若，则______．

七、单选题

21. 难度：简单

设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )

A. B. C. D.

八、填空题

22. 难度：简单

设常数，函数．若的反函数的图象经过点，则___．

九、单选题

23. 难度：中等

已知函数，则

A.在（0，2）单调递增 B.在（0，2）单调递减

C.的图像关于直线x=1对称 D.的图像关于点（1，0）对称

24. 难度：中等

已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。若实数满足，则的取值范围是 （     ）

A. B. C. D.

25. 难度：简单

已知函数，且，则（ ）

A. B. C. D.

十、填空题

26. 难度：中等

已知函数，若，则________．

27. 难度：中等

函数的定义域为________．