2016届上海市浦东新区高三4月高考模拟（二模）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知全集,若集合，则________.

2. 难度：简单

已知复数满足，其中为虚数单位，则_______.

3. 难度：简单

双曲线的焦距为__________.

4. 难度：简单

已知二项展开式中的第五项系数为，则正实数_____.

5. 难度：中等

方程的解为______.

6. 难度：简单

已知函数的图像与它的反函数的图像重合，则实数的值为___.

7. 难度：中等

在中，边所对角分别为，若，则的形状为___________.

8. 难度：简单

在极坐标系中，点到直线的距离为________．

9. 难度：简单

离散型随机变量ξ的概率分布列如图，若Eξ＝1，则Dξ的值为______．

ξ	0	1	2
P	0.2	a	b

10. 难度：中等

已知四面体中，，，分别为，的中点，且异面直线与所成的角为，则____.

11. 难度：中等

设分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量，则向量的夹角为锐角的概率是___________．

12. 难度：中等

已知数列的通项公式为，则这个数列的前n项和_____．

13. 难度：困难

任意实数，，定义，设函数，数列是公比大于0的等比数列，且，，则____.

14. 难度：困难

关于的方程在上解的个数是____________.

二、单选题

15. 难度：简单

“”是“不等式成立”的（  ）

A. 充分条件 B. 必要条件

C. 充分必要条件 D. 既非充分也不必要条件

16. 难度：简单

给出下列命题，其中正确的命题为（  ）

A.若直线和共面，直线和共面，则和共面；

B.直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；

C.直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；

D.异面直线，不垂直，则过的任何平面与都不垂直.

17. 难度：中等

抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：困难

已知平面直角坐标系中两个定点，，如果对于常数，在函数，的图像上有且只有6个不同的点，使得成立，那么的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在圆锥中，为底面圆的直径，点为弧AB的中点，.

（1）证明：平面；

（2）若点为母线的中点，求与平面所成的角.（结果用反三角函数表示）

20. 难度：中等

如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.

（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1）

（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角是多少？（用反三角函数表示）

21. 难度：困难

数列满足：，，且，，成等差数列，其中.

（1）求实数的值及数列的通项公式；

（2）若不等式成立的自然数恰有4个，求正整数的值.

22. 难度：困难

教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为．我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用．已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求的值；

（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点．当变化时，求面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，经过点作直线与该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使成立，试问：点是否在直线上，请说明理由.

23. 难度：困难

已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：。

（1）证明函数在上是“绝对差有界函数”。

（2）证明函数不是上的“绝对差有界函数”。

（3）记集合存在常数，对任意的，有成立，证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断是否在集合中，如果在，请证明并求的最小值；如果不在，请说明理由。