第四章 指数函数与对数函数 4.5 综合拔高练

一、单选题

1. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

若函数有两个不同的零点，且，,则实数的取值范围为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为（ ）

A.元 B.元 C.元 D.元

4. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，则关于x的方程的实数根个数为（　　）

A.6 B.7 C.8 D.9

二、多选题

5. 难度：中等

已知函数,,且,则下列结论错误的是(    )

A. B. C. D. E.

三、填空题

6. 难度：中等

关于实数的方程有解，则实数k的取值范围为___．

7. 难度：中等

若函数在区间上存在零点，则_________.

8. 难度：中等

有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为________元．

9. 难度：中等

已知方程和的解分别为，则＝____.

10. 难度：中等

已知函数若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是_________.

四、解答题

11. 难度：困难

已知函数为偶函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．

12. 难度：困难

水葫芦原产于巴西，年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为. 现水葫芦覆盖面积（单位）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.

（参考数据： ）

（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.

13. 难度：中等

一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么应在什么时候范围再向病人的血液补充这种药？（精确到）（参考数据：，，）

14. 难度：中等

已知函数的图象过点．

（1）求的值并求函数的值域；

（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围.

五、单选题

15. 难度：中等

已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A.[–1，0） B.[0，+∞） C.[–1，+∞） D.[1，+∞）

16. 难度：简单

某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（…为自然对数的底数，，为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（    ）

A.小时 B.小时 C.小时 D.小时

17. 难度：中等

有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）

A.  B.  C.  D.

六、解答题

18. 难度：中等

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．