第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.1 函数的零点与方程的解

一、单选题

1. 难度：简单

函数的零点是（    ）

A.2 B. C. D.

2. 难度：简单

函数的一个零点为，则它的另一个零点是（    ）

A. B.1 C. D.2

二、填空题

3. 难度：简单

函数f（x）=log₂x-1的零点为______．

4. 难度：简单

函数的零点是_______.

5. 难度：中等

函数f(x)＝的零点是________．

三、单选题

6. 难度：简单

已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知函数的图象是连续不断的，有如下的x，对应值表：

x	1	2	3	4
	136.136	15.552		10.88

x	5	6	7
			11.238

由表可知，函数存在零点的区间至少有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8. 难度：简单

函数在下列区间内一定有零点的是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

已知是函数的一个零点，若，则（    ）

A., B.,

C., D.,

10. 难度：简单

方程的实数解的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

11. 难度：简单

函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

12. 难度：中等

函数的零点个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

四、填空题

13. 难度：中等

方程（）的解的个数是__________.

五、单选题

14. 难度：简单

如果关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

若函数在区间内有唯一的零点，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

六、填空题

16. 难度：中等

若函数f(x)＝3x²－5x＋a的一个零点在区间(－2,0)内，另一个零点在区间(1,3)内，则实数a的取值范围是________．

17. 难度：中等

若函数f(x)=(且)有两个零点，则实数的取值范围是       .

七、解答题

18. 难度：简单

已知函数.

（1）若，求函数的零点；

（2）若有零点，求实数a的取值范围.

八、单选题

19. 难度：中等

函数的零点所在区间　　

A. B. C. D.

20. 难度：简单

函数的零点个数是(    )

A.3 B.2 C.1 D.0

21. 难度：中等

若函数f(x)在定义域{x|x∈R且x≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有(　　)

A. 一个    B. 两个    C. 至少两个    D. 无法判断

22. 难度：简单

已知a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

23. 难度：中等

表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（     ）

A. B. C. D.

24. 难度：中等

已知函数若恰好有3个零点，则a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

九、多选题

25. 难度：中等

若函数在区间上的图象为条连续不断的曲线，则下列说法正确的是（    ）

A.若，则不存在实数，使得

B.若，则存在且只存在一个实数，使得

C.若，则有可能存在实数，使得

D.若，则有可能不存在实数，使得

E.若，则在内的零点个数不确定

26. 难度：简单

下列函数没有零点的是（    ）

A.（，且） B.（，且）

C. D.

E.

十、填空题

27. 难度：简单

定义在上的偶函数，当时，，则 在R上的零点个数为______．

28. 难度：中等

已知函数，若方程有两个不等实数根，则实数k的取值范围是______．

29. 难度：简单

若函数y=x²+（m-2）x+（5-m）有两个大于2的零点，则m的取值范围是______．

30. 难度：中等

已知方程lnx=3-x的解在区间（n，n+1）内，且n∈Z，则n的值是______．

十一、解答题

31. 难度：中等

已知是定义域为的奇函数，当时，.

(1)写出函数的解析式；

(2)若方程恰3有个不同的解，求的取值范围.

32. 难度：中等

已知函数的最大值与最小值之和为a²+a+1（a＞1）．

（1）求a的值；

（2）判断函数g（x）=f（x）-3在[1，2]的零点的个数，并说明理由．