第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.2 用二分法求方程的近似解

一、解答题

1. 难度：简单

下列是关于函数y=f（x），x∈[a，b]的命题中，正确的是（ ）

A．若x₀∈[a，b]且满足f（x₀）=0，则x₀是f（x）的一个零点；

B．若x₀是f（x）在[a，b]上的零点，则可用二分法求x₀的近似值；

C．函数f（x）的零点是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函数f（x）的零点；

D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解

二、单选题

2. 难度：简单

下列函数中能用二分法求零点的是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

用二分法找函数在区间上的零点近似值，取区间中点，则下一个存在零点的区间为（　　）．

A. B. C. D.

4. 难度：中等

    已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a＞0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，，，则下列说法中正确的是(　　)

A.函数f(x)在区间内一定有零点

B.函数f(x)在区间或内有零点

C.函数f(x)在区间内无零点

D.函数f(x)在区间或内有零点，或零点是

三、填空题

5. 难度：简单

已知定义在R上的函数的图象是连续不断的曲线，且函数在区间上有一个零点，，用二分法求时，当时，函数的零点是______.

四、单选题

6. 难度：简单

已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为(　　)

A.3 B.4

C.5 D.6

7. 难度：简单

设用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间(    )

A. B. C. D.不能确定

8. 难度：简单

函数在区间内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为（    ）

A. B. C. D.

五、填空题

9. 难度：中等

在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.

六、单选题

10. 难度：简单

设是函数的零点，若，则的值满足（    ）

A. B. C. D.以上都有可能

七、解答题

11. 难度：简单

2015年5月12日15：05尼泊尔发生了7.5级地震地震发生后，停水断电，交通受阻.已知A地到B地的电话线路发生故障（假设线路只有一处发生故障），这是一条长的线路，每隔有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？

12. 难度：中等

已知函数f(x)＝3ax²＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在区间[0,1]内有两个实根．

八、单选题

13. 难度：简单

若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

那么方程的一个近似解（精确度为0.05）为（    ）

A.1.5 B.1.375 C.1.438 D.1.25

九、填空题

14. 难度：简单

某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．

15. 难度：简单

利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

	－1.6	－1.4	－1.2	－1	－0.8	－0.6	－0.4	－0.2	0	…
	0.3299	0.3789	0.4353	0.5	0.5743	0.6598	0.7579	0.8706	1	…
	2.56	1.96	1.44	1	0.64	0.36	0.16	0.04	0	…

若方程有一个根位于区间（在表格中第一栏里的数据中取值），则的值为______.

十、解答题

16. 难度：简单

利用计算器，求方程的近似解（精确度为0.1）.

17. 难度：中等

已知函数在区间上有个零点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）若，用二分法求方程在区间上的根.