上海市等四校2015-2016学年高二上学期11月联考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

在等比数列中，，公比，则的值为__________．

2. 难度：简单

已知为等差数列，其前项和为，若，则公差=__________．

3. 难度：简单

已知向量，，若，则实数x=__________．

4. 难度：简单

设x∈R，向量,,且 ，则x=__________．

5. 难度：简单

已知等比数列的前项和为，且，则          ．

6. 难度：简单

已知数列中，，则__________．

7. 难度：中等

学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选菜的，下星期一会有20%改选菜；而选菜的，下星期一会有30%改选菜，用表示第个星期一选的人数，如果，则的值为__________．

8. 难度：中等

设数列是公差的等差数列，为其前项和，若，则取最大值时，_____．

9. 难度：简单

如图，在梯形中，，，，点是边上一动点，则的最大值为             ．

10. 难度：中等

如图，在中，、分别为边、的中点.为边上的点，且，若，，则的值为           .

11. 难度：困难

已知，设为数列的最大项，则            ．

12. 难度：中等

已知数列的前项和，数列的前项和，则的最小值是__________．

二、单选题

13. 难度：简单

如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（ ）

A.对所有自然数成立

B.对所有正偶数成立

C.对所有正奇数成立

D.对所有大于1的自然数成立

14. 难度：简单

等差数列的前项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是(     )

A.  B. C.  D.

15. 难度：困难

已知等差数列的前项和为，向量，，，且，则用表示（ ）．

A. B. C. D.

16. 难度：简单

已知数列的前项和（），那么（ ）

A. 一定是等差数列

B. 一定是等比数列

C. 或者是等差数列，或者是等比数列

D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

三、解答题

17. 难度：简单

设两个非零向量与不共线.

(1)若，，，求证：，，三点共线；

(2)试确定实数，使和共线.

18. 难度：简单

设数列是首项为1，公差为的等差数列，且，，是等比数列的前三项．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

19. 难度：中等

已知是同一平面内的三个向量，；

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角.

20. 难度：中等

已知等差数列，公差，前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式及前项和为；

（2）设，

①求证是等差数列．

②求数列的前项和．

③求．

21. 难度：困难

已知数列、，其中，，数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和．