第四章 指数函数与对数函数 4.3 对数

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于;④成立.其中正确的个数为(    )

A.0 B.1 C.2 D.3

2. 难度：简单

使对数有意义的a的取值范围为（    ）

A.且 B.

C.且 D.

3. 难度：简单

下列四个等式:①;②;③若,则;④若,则.

其中正确的是(    )

A.①③ B.②④ C.①② D.③④

4. 难度：简单

方程的解是(　　)

A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝9

5. 难度：简单

下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ）

A.与 B.与

C.与 D.与

二、填空题

6. 难度：简单

设a＝log₃10，b＝log₃7，则3^a－b＝________.

7. 难度：简单

已知log₇[log₃(log₂x)]＝0，那么＝________.

三、单选题

8. 难度：简单

3－27－lg 0.01＋ln e³等于(　　)

A.14 B.0

C.1 D.6

9. 难度：中等

化简：,得（ ）

A.2 B. C.-2 D.

10. 难度：简单

如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么(　　)

A.x＝ B.x＝

C.x＝a＋3b－5c D.x＝a＋b³－c³

四、填空题

11. 难度：简单

计算:_______.

12. 难度：简单

计算:___________.

13. 难度：中等

计算：＝______．

五、解答题

14. 难度：简单

计算下列各式：

(1)2^{ln e＋lg 1}＋ ；

(2)3＋2^{ln 1}.

15. 难度：中等

计算：

(1)(log₃3)²＋log_0.25＋9log₅－log1；

(2)

六、单选题

16. 难度：简单

化简等于(　　)

A.log₅4 B.3log₅2 C.2 D.3

17. 难度：简单

已知,,则等于(    )

A. B. C. D.

七、填空题

18. 难度：简单

若,则b的值为__________.

19. 难度：简单

计算= ______________

八、单选题

20. 难度：中等

已知，，是的三边，且关于的二次方程有两个相等的实根，则的形状是（    ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形

九、填空题

21. 难度：中等

已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为.如果A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，那么A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的_________倍.

十、单选题

22. 难度：简单

已知，则a^m＋2n等于(　　)

A.3 B.

C.9 D.

23. 难度：中等

设，，则（   ）

A. B. C. D.

24. 难度：简单

若，，则下列各数中与最接近的是　　参考数据：

A.  B.  C.  D.

25. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=5^-x-1，则f（log₄₉9•log₅7）的值为（　　）

A. B. C. D.

26. 难度：简单

设，，则　　

A. B. C. D.

27. 难度：简单

已知，则的值为（ ）

A.4 B.1 C.1或4 D.4或－1

十一、多选题

28. 难度：简单

下列等式不成立的是(    )

A. B. C. D. E.

29. 难度：中等

（多选题）设都是正数，且，那么（    ）

A. B. C. D. E.

十二、填空题

30. 难度：简单

已知,则 ______．

31. 难度：简单

_____________

32. 难度：简单

已知，，则______．

33. 难度：中等

若，则          ．

十三、解答题

34. 难度：简单

（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值.

35. 难度：简单

若a、b是方程2lg² x－lg x⁴＋1＝0的两个实根，求lg(ab)· 的值．