上海市2017-2018学年高一上学期第二次教学质量检测（12月）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设都是实数，写出命题且，则的逆否命题___________.

2. 难度：简单

满足的集合共有___________个

3. 难度：简单

已知函数是偶函数，则实数为___________.

4. 难度：简单

若函数的定义域是，则函数为的定义域为___________.

5. 难度：中等

函数的单调递减区间是___________.

6. 难度：中等

已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围___________.

7. 难度：中等

已知，函数的值域为___________.

8. 难度：简单

若，则①；②；③；④，上述不等式中，成立的是___________.

9. 难度：简单

用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得到下表

运算次数	1	…	4	5	6	…
解的范围		…				…

若精确到0. 1，至少运算次，则为___________.

10. 难度：中等

已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为___________.

11. 难度：中等

对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.

12. 难度：中等

定义在上的函数满足：①当时，；②

，设关于的函数的零点从小到大依次记为，则________.

二、单选题

13. 难度：简单

陈老师说：“不努力是读不好书的”，陈老师的意思是“努力”是“读好书”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：中等

设函数是定义在上的函数，①若存在，使得成立，则函数在上单调递增。②若存在，使得成立，则函数在上不可能单调递减. ③若存在对于任意都有成立，则函数在上递增。④对于任意的，都有成立，则函数在上单调递减。

则以上真命题的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

15. 难度：中等

汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（  ）

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

16. 难度：中等

已知函数，设，则（    ）

A.奇函数，在上单调递减

B.奇函数，在上单调递增

C.偶函数，在单调递增

D.偶函数，在上单调递增,上递减

三、解答题

17. 难度：简单

设全集，集合，.

（1）求出集合；       

（2）若，求出实数的取值范围.

18. 难度：中等

设函数是定义在上的奇函数，当时.

（1）当，求出函数的解折式；

（2）当时，试判断函数在上的单调性，并证明.

19. 难度：中等

随着机构改革的深入，各单位要减员增效，一家公司现有职员人（），且为偶数，每人每年可创利5万元，据评估，每裁员1人，留守职员每人每年多创利润0. 1万元，但公司要付下岗职员每人每年3万元的生活费.

（1）假设公司裁员人，请写出公司获得的利益关于的解析式；

（2）公司正常的运转所需人数不得少于现有职员的，为了获得最大效益，该公司应当裁员多少人.

20. 难度：中等

已知函数，其中.

（1）若不等式的解集是，求出的值；

（2）若，对于任意的都有,且存在实数使得，求出的取值范围；

（3）若函数有一个零点为1，且，求出的最小值，求此时的值.

21. 难度：困难

对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为时，的值域也是，则称是该函数的和谐区间.

（1）求证：函数不存在和谐区间；

（2）已知：函数有和谐区间，当变化时，求出的最大值；

（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数）.