人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.4 函数的应用（一）

一、单选题

1. 难度：中等

甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A. 甲比乙先出发 B. 乙比甲跑的路程多

C. 甲、乙两人的速度相同 D. 甲比乙先到达终点

2. 难度：简单

在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：

x	1	2	3	…
y	1	3	5	…

下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )

A.y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)

B.y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)

C.y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)

D.y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)

4. 难度：简单

一等腰三角形的周长是２０，底边ｙ是关于腰长ｘ的函数，它的解析式为（ ）

A.ｙ＝２０－２ｘ（ｘ１０）

B.ｙ＝２０－２ｘ（ｘ＜１０）

C.ｙ＝２０－２ｘ（５）

D.ｙ＝２０－２ｘ（５＜ｘ＜１０）

二、解答题

5. 难度：简单

为了保护学生的视力，课桌和椅子的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌和椅子的高度：

	第一套	第二套
椅子高度	40.0	37.0
课桌高度	75.0	70.2

（1）请你确定y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（2）现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？

三、单选题

6. 难度：简单

某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　）

A.１００台 B.１２０台 C.１５０台 D.１８０台

7. 难度：简单

用一根长为12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，能弯成的框架的最大面积是（    ）

A. B. C. D.最大面积不存在

8. 难度：简单

将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个商品的售价应定为（    ）

A.95元 B.100元 C.105元 D.110元

四、解答题

9. 难度：中等

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入资金x万元的关系是，．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？

五、单选题

10. 难度：简单

某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（    ）

A.15 B.40 C.25 D.13

11. 难度：中等

根据统计，一名工人组装第件产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时5分钟，那么和的值分别是

A.75，25 B.75，16 C.60，144 D.60，16

12. 难度：简单

如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y＝f（x）的图象大致是下面图中的（    ）

A. B.

C. D.

六、填空题

13. 难度：简单

大气温度随着距地面的高度x（km）的增加而降低，到高空11km处为止，在更高的上空气温几乎不变，设地面温度为，每上升1km大气温度大约降低，则y与x的函数关系式为________．

七、解答题

14. 难度：简单

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费．当每个家庭月用电量不超过100千瓦时时，按每千瓦时0.57元计算；当月用电量超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过的部分按每千瓦时0.5元计算．

（1）设月用电x千瓦时时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；

（2）若某家庭一月份用电120千瓦时，则应交电费多少元？

（3）若某家庭第一季度缴纳电费的情况如下表：

月份	1月	2月	3月	合计
交费金额（元）	76	63	45.6	184.6

则这个家庭第一季度共用电多少千瓦时？

15. 难度：简单

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）

八、单选题

16. 难度：简单

拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费（单位：元）由函数给出，其中是不小于m的最小整数，例如，，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为（    ）

A.3.71元 B.4.24元 C.4.7元 D.7.95元

17. 难度：简单

如图，已知梯形OABC中，，，，，用直线截这个梯形，设位于此直线左方的图形的面积（如图中阴影部分）为y，则函数的大致图象为（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

如图一直角墙角，两边的长度足够长，P处有一棵树与两墙的距离分别是am、4 m，其中，不考虑树的粗细，现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S（单位：），若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是（    ）

A. B. C. D.

19. 难度：简单

如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗中盛满液体，经过3秒漏完，圆柱形桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面下降的高度H与下降时间t之间的函数关系的图象只可能是（    ）

A. B. C. D.

九、多选题

20. 难度：简单

甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km．如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是（    ）

A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min

B.甲从家到公园的时间是30min

C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快

D.当时，y与x的关系式为

E.当时，y与x的关系式为

21. 难度：简单

某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费：超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是（    ）

A.出租车行驶2km，乘客需付费8元

B.出租车行驶4km，乘客需付费9.6元

C.出租车行驶10km，乘客需付费25.45元

D.某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用

E.某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km

十、填空题

22. 难度：中等

一件商品成本为元，售价为元时每天能卖出件．若售价每提高元，每天销量就减少件，问商家定价为_______元时，每天的利润最大．

23. 难度：简单

已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v²（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米．若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为______米．

十一、解答题

24. 难度：简单

信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？

25. 难度：中等

如图，已知底角为45°的等腰梯形，底边长为，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左到右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出直线左边部分的面积与的函数解析式．

26. 难度：中等

某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用,管理这些电动汽车的费用是每日元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为元（），用(单位：元)表示出租电动汽车的日净收入．(日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用)

（1）求关于的函数解析式；

（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时？才能使日净收入最多，并求出日净收入的最大值．

27. 难度：简单

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以天计），第天的旅游人数(万人)近似地满足=4+,而人均消费(元)近似地满足.

(Ⅰ)求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；

(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.