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2016届上海市杨浦区高三5月模拟(三模)(理)数学试卷
一、填空题
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1. 难度:简单

函数的反函数为________.

 

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2. 难度:简单

若直线垂直,则实数________.

 

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3. 难度:简单

虚数单位)是实系数一元二次方程的根,则________.

 

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4. 难度:简单

已知,则行列式的值等于________.

 

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5. 难度:简单

已知,则________.

 

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6. 难度:中等

已知地位于东经、北纬地位于西经、北纬,则两地的球面距离与地球半径的比值为________.

 

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7. 难度:简单

在某次数学测验中,位学生的成绩如下:,他们的平均成绩为,则他们成绩的方差等于________.

 

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8. 难度:中等

在极坐标系下,点到直线的距离为________.

 

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9. 难度:中等

展开式中各项系数的和等于,则展开式中的系数是________.

 

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10. 难度:中等

在三行三列的方阵中有9个数2,3,,2,,从中任取3个数,则这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是________

 

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11. 难度:简单

把函数的图像向右平移个单位长度,所得到的图像正好关于轴对称,则的最小正值是___________.

 

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12. 难度:困难

若两整数除以同一个整数,所得余数相同,即,则称对模同余,用符号表示,若,满足条件的由小到大依次记为,则数列的前项和为________.

 

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13. 难度:中等

已知双曲线的两个焦点为P为该双曲线上一点,满足P到坐标原点O的距离为d,且,则________.

 

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14. 难度:困难

如图,已知,圆是以为圆心半径为1的圆,圆是以为圆心的圆.设点分别为圆,圆上的动点,且,则的取值范围是______

 

二、单选题
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15. 难度:中等

已知数列的前项和),则数列为等比数列的(   

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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16. 难度:中等

已知均为复数,下列四个命题中,为真命题的是(   

A.

B.,则的取值集合为是虚数单位)

C.,则

D.一定是实数

 

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17. 难度:简单

椭圆C的左右顶点分别为,点PC上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是( )

A.     B.     C.     D.

 

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18. 难度:中等

定义域是上的连续函数图像的两个端点为是图像上任意一点,过点作垂直于轴的直线交线段于点(点与点可以重合),我们称的最大值为该函数的曲径,下列定义域是上的函数中,曲径最小的是(   

A. B.

C. D.

 

三、解答题
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19. 难度:中等

如图,圆锥的顶点为,底面圆心为,线段和线段都是底面圆的直径,且直线与直线的夹角为,已知

(1)求该圆锥的体积;

(2)求证:直线平行于平面,并求直线到平面的距离.

 

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20. 难度:中等

已知数列中, .

1)设,求证:是等差数列;

2)设数列的前项和为,求的值.

 

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21. 难度:中等

下图是一块平行四边形园地,经测量,.拟过线段上一点 设计一条直路(点在四边形的边上,不计直路的宽度),将该园地分为面积之比为的左,右两部分分别种植不同花卉.(单位:m.

1)当点与点重合时,试确定点的位置;

2)求关于的函数关系式;

3)试确定点的位置,使直路的长度最短.

 

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22. 难度:困难

已知圆,线段都是圆的弦,且垂直且相交于坐标原点,如图所示,设△的面积为,设△的面积为.

1)设点的横坐标为,用表示

2)求证:为定值;

3)用表示出,试研究是否有最小值,如果有,求出最小值,并写出此时直线的方程;若没有最小值,请说明理由.

 

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23. 难度:困难

已知非空集合是由一些函数组成,满足如下性质:对任意均存在反函数,且对任意,方程均有解;对任意,若函数为定义在上的一次函数,则.

1)若,均在集合中,求证:函数

2)若函数)在集合中,求实数的取值范围;

3)若集合中的函数均为定义在上的一次函数,求证:存在一个实数,使得对一切,均有.

 

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