第五章 三角函数 5.5 综合拔高练

一、单选题

1. 难度：简单

化简的值为（    ）

A. B. C. D.2

2. 难度：简单

若,且，则的值为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，则

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设函数，任意都满足，则的值可以是（      ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，则（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若，且，则的值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知，点为角的终边上一点，且，则角（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知为锐角，为第二象限角，且，，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若，则的值为　　

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数的最小正周期为，且，则 （    ）

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：简单

已知函数，则下列区间中在其上单调递增的是（    ）

A. B. C.

D. E.

12. 难度：简单

已知，若，则（    ）

A. B. C.

D. E.

三、填空题

13. 难度：简单

已知，则的值为________．

14. 难度：中等

已知，且，则________．

15. 难度：简单

已知函数在区间上的最大值为3，则________．

四、解答题

16. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若，且，求．

17. 难度：中等

设函数

求的单调递减区间及其图象的对称轴方程；

若在区间上的值域为，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.

19. 难度：中等

如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF为，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为α，幕墙的高度EF为y（m）．

（1）求y关于α的函数关系式，并求出定义域；

（2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度．

五、单选题

20. 难度：简单

(2015新课标全国Ⅰ理科)=

A. B.

C. D.

六、填空题

21. 难度：中等

已知，tanα=2，则=______________．

22. 难度：中等

若,则____________.

23. 难度：中等

已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=           .

24. 难度：中等

已知，，则__________．

七、解答题

25. 难度：中等

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

八、单选题

26. 难度：简单

若，则

A.  B.  C.  D.

27. 难度：中等

已知，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

28. 难度：中等

若 ，则(    )

A. B. C. D.

29. 难度：中等

已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则

A. B. C. D.

九、解答题

30. 难度：中等

已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．

十、单选题

31. 难度：简单

函数的最小正周期为

A. B. C. D.

32. 难度：中等

已知函数，则

A.的最小正周期为，最大值为

B.的最小正周期为，最大值为

C.的最小正周期为，最大值为

D.的最小正周期为，最大值为

33. 难度：中等

若在是减函数，则的最大值是

A.  B.  C.  D.

34. 难度：简单

函数y＝sin  2x＋cos 2x的最小正周期为(　　)

A. B. C.π D.2π

35. 难度：中等

函数的最大值为

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

十一、填空题

36. 难度：中等

函数的最大值为__________.

十二、解答题

37. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.