山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设R，则“＞1”是“＞1”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

设命题p：梯形的对角线相等，则为（    ）

A.梯形的对角线不相等 B.有的梯形对角线相等

C.有的梯形对角线不相等 D.不是梯形的四边形对角线不相等

3. 难度：简单

下列命题中假命题为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知空间向量，若，则（    ）

A.3 B.-3 C.5 D.-5

5. 难度：中等

已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

在三棱锥P-ABC中，M为PA的中点，N在BC上，且，则（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

如图，已知两条异面直线a，b所成的角为，点M，N分别在a，b上，且，，P，Q分别为直线a，b上位于线段MN同侧的两点，则PQ的长为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：困难

设抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：中等

已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，则下列结论正确的是（    ）

A. B.平面EFPQ

C.平面EFPQ D.直线和所成角的余弦值为

11. 难度：困难

已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是（    ）

A. B.为等腰直角三角形

C.直线AB的斜率为 D.的面积为4

12. 难度：困难

已知分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若且的最小内角为，则（    ）

A.双曲线的离心率 B.双曲线的渐近线方程为

C. D.直线与双曲线有两个公共点

三、填空题

13. 难度：简单

若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是________

14. 难度：简单

若“”为真命题，则实数a的取值范围为________.

15. 难度：中等

过椭圆的左焦点F作斜率为的直线l与C交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为________.

16. 难度：困难

如图所示的平行六面体中，已知，N为上一点，且.若，则的值为________；若M为棱的中点，平面，则的值为________.

四、解答题

17. 难度：中等

给出以下条件：①，②方程表示焦点在y轴上的椭圆，③函数无极值点.从中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题的详细解答.

已知p：实数a满足，q：实数a满足________，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

18. 难度：中等

求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程：

（1）短轴长等于，离心率等于的椭圆；

（2）与椭圆共焦点，且过点的双曲线.

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，且.

（1）求直线AD和平面AEF所成角的大小；

（2）求二面角E-AF-D的平面角的大小.

20. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，平面平面ABC，，.

（1）若，求证：平面平面PBC；

（2）若PA与平面ABC所成的角为，求二面角C-PB-A的余弦值.

21. 难度：中等

已知F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，.

（1）求抛物线的方程：

（2）已知为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由.

22. 难度：困难

已如椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设不经过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，若直线、、的斜率依次成等差数列，求直线l的斜率k的取值范围.