上海市2015-2016学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

命题“，”的否定是________.

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为______.

3. 难度：简单

点在直线的上方（不包含边界），则实数的取值范围是_______.

4. 难度：简单

“”是“方程表示椭圆”的______条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中，选出合适的填空）

5. 难度：简单

双曲线的两条渐近线的方程为________.

6. 难度：简单

设变量x，y满足约束条件，则的最大值为       ．

7. 难度：简单

若椭圆上一点到左焦点的距离为2，则到右准线的距离为_______.

8. 难度：简单

已知直线与圆相交于，两点，若弦的长为，则的值为_______.

9. 难度：简单

若“，”是真命题，则实数的最小值为_______.

10. 难度：简单

在直角坐标平面内，已知点，.设为该平面上的一个动点，若，则点的轨迹方程为_______.

11. 难度：简单

若双曲线的实轴长为6，则的值为_______.

12. 难度：简单

椭圆的半焦距为，直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为，则该椭圆的离心率为______.

13. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使得，则该椭圆的离心率的取值范围是______．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数的取值范围为_____.

二、解答题

15. 难度：简单

已知：，：.

（1）若为真，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16. 难度：中等

已知双曲线的渐近线方程.

（1）求该双曲线的离心率；

（2）若双曲线的焦点在轴上，两条准线间的距离为2，设为双曲线左支上一点，为双曲线的右焦点，且满足，求点的坐标.

17. 难度：中等

抛物线：过点.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为轴上一点，为抛物线上任意一点，求的最小值；

（3）过抛物线的焦点，作相互垂直的两条弦和，求的最小值.

18. 难度：中等

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上一点，若，求的面积；

（3）若为钝角，求点横坐标的取值范围.

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，己知点，，，分别为线段，上的动点，满足.

（1）若点恰好与点重合，求半径为且与直线相切于点的圆的方程；

（2）设，求证：的外接圆恒过定点（异于原点）.

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，设是椭圆上任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.

（1）若直线，互相垂直，且圆心落在第一象限，求圆的圆心坐标；

（2）若直线，的斜率都存在，并记为，.

①求证：；

②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.