人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 本章小结

一、解答题

1. 难度：简单

已知点O在所在的平面内，且，说明O是的内心还是外心.

2. 难度：简单

已知向量满足，求与的夹角.

3. 难度：简单

已知均为单位向量，它们的夹角为60°，求.

4. 难度：简单

已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求.

5. 难度：简单

证明下列恒等式

（1）；

（2）；

（3）.

6. 难度：简单

证明下列恒等式.

（1）；

（2）；

（3）.

7. 难度：中等

已知，且,求的值.

8. 难度：简单

已知等腰三角形的一个底角的正弦等于，求这个三角形顶角的正弦、余弦和正切.

9. 难度：简单

证明下列恒等式.

（1）；

（2）；

（3）.

10. 难度：中等

证明下列恒等式.

（1）；

（2）.

11. 难度：简单

已知，且都是锐角，求证：.

12. 难度：简单

已知，求.

13. 难度：简单

已知向量满足，求.

14. 难度：简单

已知向量，求.

15. 难度：简单

已知，求.

16. 难度：中等

设是单位向量，且，求的最小值.

17. 难度：中等

设向量满足，求的最大值.

18. 难度：简单

已知A,B,C为平面上的3点，而且，求的值

19. 难度：简单

在中，，判断的形状.

20. 难度：简单

已知为圆O上的三点,若，求与的夹角.

21. 难度：简单

化简下列各式

（1）

（2）

22. 难度：中等

设A,B,C是的3个内角，求证：.

23. 难度：中等

证明下列恒等式

（1）；

（2）.

24. 难度：简单

利用三角公式化简.

25. 难度：简单

求下列函数的最小正周期、最值和最值点.

（1）；

（2）.

26. 难度：简单

求下列函数的最小正周期、最值和最值点.

（1）；

（2）.

27. 难度：简单

求证：.

28. 难度：中等

已知圆心角为的扇形AOB的半径为1，C是AB弧上一点，作矩形CDEF，如图所示.当C点在什么位置时，这个矩形的面积最大？这时∠AOC等于多少度？

29. 难度：简单

求函数的最小值.

30. 难度：困难

长江某地南北两岸平行.如图所示，江面宽度，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向.回答下面的问题.

（1）当时，判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧，并说明理由.

（2）当为多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？

二、单选题

31. 难度：中等

．已知向量满足：，对任意，恒有，则(    )

A. B.

C. D.

32. 难度：简单

若非零向量满足，则（　　）

A. B.

C. D.

三、解答题

33. 难度：简单

已知中，BC边上的高AD的长为3，求.

34. 难度：中等

已知中，，点M,N是线段AB上的动点，求的最大值.

35. 难度：简单

求的值．