2016届上海市闵行区高三4月质量调研（二模）（理）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域是_________.

2. 难度：简单

集合，集合，则______．

3. 难度：简单

若复数的实部与虚部相等，则的值为                 ．

4. 难度：中等

已知函数，则__________.

5. 难度：简单

若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的_________倍；

6. 难度：中等

平面向量与的夹角为，，，则_________.

7. 难度：简单

已知的周长为，且，则边的长为_______.

8. 难度：中等

若的展开式中的项大于，且为等比数列的公比，则_______.

9. 难度：中等

若，，且的最小值为，则______.

10. 难度：简单

若以轴正方向为始边，曲线上的点与圆心的连线为终边的角为参数，则圆的参数方程为_______.

11. 难度：中等

若是圆的任意一条直径，为坐标原点，则的值为_________.

12. 难度：中等

在极坐标系中，从四条曲线，（），，中随机选择两条，记它们的交点个数为随机变量，则随机变量的数学期望=_______.

13. 难度：困难

设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为_______.

14. 难度：困难

若两函数与的图像有两个交点、，是坐标原点，是锐角三角形，则实数的取值范围是____.

二、单选题

15. 难度：简单

如果，那么下列不等式中正确的是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

若是两条直线，平面，则“”是“”的（     ）.

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既非充分又非必要条件

17. 难度：困难

如图，在正方体中，是的中点，为底面内一动点，设与底面所成的角分别为均不为.若，则动点 的轨迹为（   ）

A.直线的一部分 B.圆的一部分

C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分

18. 难度：中等

将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像．若对满足的，有的最小值为．则（     ）.

A. B. C.或 D.或

三、解答题

19. 难度：中等

复数，（其中，为虚数单位）. 在复平面上，复数、能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由.

20. 难度：中等

如图，在直角梯形中，，，，点是的中点，现沿将平面折起，设．

（1）当为直角时，求异面直线与所成角的大小；

（2）当为多少时，三棱锥的体积为．

21. 难度：困难

为了配合今年上海迪斯尼乐园工作，某单位设计了统计人数的数学模型，以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数.设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即；9点30分作为第2个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.

（1）试计算当天14点至15点这1小时内进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？

（2）从13点45分（即）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由.

22. 难度：中等

已知椭圆：的右焦点与短轴两端点构成一个面积为的等腰直角三角形，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；

（3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程．

23. 难度：困难

已知,数列、满足:,,记．

（1）若，，求数列、的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点．