2016届上海市闵行区高三4月质量调研（二模）（文）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域是_________.

2. 难度：简单

集合，集合，则______．

3. 难度：简单

若复数的实部与虚部相等，则的值为                 ．

4. 难度：中等

已知函数，则__________.

5. 难度：简单

若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的_________倍；

6. 难度：中等

平面向量与的夹角为，，，则_________.

7. 难度：简单

在中，，，，则______.

8. 难度：中等

若为的展开式中的项的系数，则________.

9. 难度：中等

若，，且的最小值为，则______.

10. 难度：中等

设点满足且，则的最大值为________.

11. 难度：中等

若是圆的任意一条直径，为坐标原点，则的值为_________.

12. 难度：中等

从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，则取出的非空子集中所有元素之和恰为5的概率为_________.

13. 难度：困难

设数列的前项和为，（），数列为递增数列，则实数的取值范围__________.

14. 难度：困难

若两函数与的图象有两个交点、，是坐标原点，当是直角三角形时，则满足条件的所有实数的值的乘积为________.

二、单选题

15. 难度：简单

如果，那么下列不等式中正确的是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

若一个正三棱柱的主视图是如图所示的两个并列的正方形，则其侧面积等于（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：中等

平面上有两个定点和动点，，则动点的轨迹为（    ）

A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

18. 难度：困难

将函数的图象向右平移（）个单位后得到函数的图象，若对满足的，有的最小值为.则（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

复数，（其中，为虚数单位）. 在复平面上，复数、能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由.

20. 难度：中等

如图，在直角梯形中，，，，点是的中点，是的中点，现沿将平面折起，使得.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求四棱锥的体积.

21. 难度：困难

为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数.设定以分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.

（1）试计算当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？

（2）假设当日园区游客总人数达到或超过万时，园区将采取限流措施.该单位借助该数学模型知晓当天点（即）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由.

22. 难度：困难

已知椭圆的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；

（3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程．

23. 难度：困难

已知,数列、满足:,,记.

（1）若，，求数列、的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）定义，在（1）的条件下，是否存在，使得有两个整数零点，如果存在，求出满足的集合，如果不存在，说明理由.