上海市2016-2017学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若等差数列中有，则其前20项和等于______.

2. 难度：简单

前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是______.

3. 难度：简单

在等差数列中，，，则前项的和达到最大值时的值是______.

4. 难度：简单

已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为-         

5. 难度：简单

设是等比数列的前项和，若，则公比______.

6. 难度：简单

数列中，，，又数列是等差数列，则______.

7. 难度：简单

已知数列的通项公式，，则______.

8. 难度：简单

一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为______.

9. 难度：简单

已知，，，______.

10. 难度：简单

已知、、成等差数列，、、成等比数列，且，则实数的取值范围是______.

11. 难度：简单

用数学归纳法证明命题：，当从到时左边增加的式子是______.

12. 难度：简单

从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒　　　次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.

13. 难度：简单

数列满足，前项和，对任意成立，则______.

14. 难度：简单

若，，且，则______.

二、单选题

15. 难度：简单

设等差数列的首项为，公差为，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

16. 难度：中等

已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

等比数列前项和为，有人算得，，，，后来发现有一个数算错了，错误的是（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

已知等比数列满足，且，则当时，（ ）

A.  B.  C.  D.

三、解答题

19. 难度：中等

已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.

20. 难度：简单

求和：，并用数学归纳法证明.

21. 难度：中等

某企业投资1000万元用于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出200万元进行科研技术发行与广告投资方能保持原有的利润增长率.问经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？（取lg2≈0.3）

22. 难度：中等

在数列中，，其前项和满足关系式（）．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比为，作数列，使（），求．

（3）求的值．

23. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，射线和上分别依次有点，和点，其中，，.且，.
 

（1）用表示及点的坐标；

（2）用表示及点的坐标；

（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值.