2017届上海市高考数学模拟试卷（6）数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

函数在区间[2，5]上的值域是__________．

2. 难度：简单

等比数列{}的首项为=公比为q,则 …__________.

3. 难度：简单

如果奇函数，当时，，则使的的取值范围是_____．

4. 难度：简单

抛物线的准线方程为_____．

5. 难度：中等

_____．

6. 难度：简单

现有甲乙两船，其中甲船在某岛的正南方处，与相距7公里，甲船自处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自岛出发，向北西方向航行，问_____分钟后两船相距最近．

7. 难度：简单

有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为          .

8. 难度：中等

若首项为，公比为（）的等比数列满足，则的取值范围是________.

9. 难度：简单

某甲篮球队的12名队员（含2名外援）中有5名主力队员（含一名外援），主教练要从12名队员中选5人首发上场，则主力队员不少于4人，且有一名外援上场的概率是_____．

10. 难度：简单

设复数且，则的最小值为_____．

11. 难度：困难

如图是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中的成角的大小是_______．

12. 难度：中等

集合，是的一个子集，当时，若，，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4元子集的个数是_____．

二、单选题

13. 难度：简单

已知,则(  )

A. B. C. D.的夹角为

14. 难度：中等

设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则 （ ）

A.的图像经过点 B.在区间上是减函数

C.的图像的一个对称中心是 D.的最大值为A

15. 难度：中等

设且，则（ ）

A.  B.

C.  D.

16. 难度：简单

已知函数，在同一坐标系中，与的图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角、、的对应边分别为、、，若．

（1）判断的形状；

（2）若、满足：函数的图象与函数的图象关于直线对称，求边长．

18. 难度：中等

已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）求正三棱柱的侧棱长；

（2）若为的中点，试用基向量、、表示向量；

（3）求异面直线与所成角．

19. 难度：中等

双曲线与直线相交于、两点．

（1）求的取值范围；

（2）为何值时，（其中为原点）．

20. 难度：中等

设是满足不等式的正整数的个数，记．

（1）求；

（2）设，试比较与的大小．

21. 难度：中等

程先生买了一套总价为80万元住房，首付30万元，其余50万元向银行申请贷款，贷款月利率，从贷款后的第一个月后开始还款，每月还款数额相等，30年还清．问程先生每月应还款多少元（精确到0.01元）．

（注：如果上个月欠银行贷款元，则一个月后，程先生应还给银行固定数额元，此时贷款余额为元）

22. 难度：中等

如果实系数、、和、、都是非零常数．

（1）设不等式和的解集分别是、，试问是的什么条件？并说明理由．

（2）在实数集中，方程和的解集分别为和，试问是的什么条件？并说明理由．

（3）在复数集中，方程和的解集分别为和，证明：是的充要条件．