人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算

一、解答题

1. 难度：简单

已知，，求，，，．

2. 难度：简单

已知点，，，求的余弦值．

3. 难度：简单

已知点，，，求证：．

4. 难度：简单

如图所示，已知点，将向量绕原点O逆时针旋转得到，求点B的坐标．

5. 难度：中等

如图所示，已知正方形中，P为对角线不在端点上的任意点，，连接，．求证：．

6. 难度：简单

已知向量的坐标，分别求，，和．

（1），；

（2），；

（3），；

（4），．

7. 难度：简单

已知，，，求证：．

8. 难度：简单

求证：对任意实数，向量与向量垂直．

9. 难度：简单

若，，且，求向量的坐标．

10. 难度：简单

已知点，向量绕原点O逆时针旋转后等于，求点B的坐标．

11. 难度：简单

已知向量，，若与的夹角为锐角，求的取值范围．

12. 难度：简单

已知，，，试求三个内角的大小．

13. 难度：简单

求与下列向量垂直的单位向量．

（1）；（2）；（3）；（4）．

14. 难度：简单

已知向量，，求在上的投影的数量．

15. 难度：简单

已知点，，将向量绕点A逆时针旋转得到，求点C的坐标．

16. 难度：中等

已知点H在所在的平面内，且满足，求证：点H是的垂心（即三条高的交点）．

17. 难度：简单

已知向量,求

二、单选题

18. 难度：简单

已知，，，若，则与的夹角大小为（    ）

A. B. C. D.

三、填空题

19. 难度：中等

平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则   .

20. 难度：简单

如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是   ．

四、解答题

21. 难度：简单

已知=(cos α,sin α),=(cos β,sin β),且.

(1)用k表示数量积;

(2)求的最小值,并求此时的夹角θ.

五、填空题

22. 难度：简单

已知向量，，设与的夹角为，要使为锐角，则的取值范围为_______．

六、单选题

23. 难度：中等

已知向量，且，则

A. B.

C. D.5

七、解答题

24. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已，，．

（1）求的值；

（2）求．

八、填空题

25. 难度：简单

设，，且，．若与的夹角为，则实数的值为__________．

九、单选题

26. 难度：中等

在如图所示的矩形中，，，E为线段上的点，则的最小值为（    ）

A.2 B. C. D.4

十、解答题

27. 难度：简单

已知向量，，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

十一、单选题

28. 难度：中等

已知向量. 若向量的夹角为，则实数

A. B. C.0 D.

29. 难度：简单

已知向量，且，则m=(  )

A.−8 B.−6

C.6 D.8

十二、解答题

30. 难度：中等

已知向量，，，且，则（    ）

A. B. C. D.

十三、填空题

31. 难度：简单

已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则向量的坐标为________．

32. 难度：简单

已知向量，，则在上的投影的数量为______．

33. 难度：简单

a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于______ 

34. 难度：中等

已知向量，，，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么的最小值是________.

35. 难度：简单

已知向量，，则

（1）与同向的单位向量的坐标表示为_________．

（2）向量与向量夹角的余弦值为________．

十四、单选题

36. 难度：中等

如图，在平面四边形ABCD中，

若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （   ）

A. B. C. D.

十五、解答题

37. 难度：中等

如图，在中，，，为线段的垂直平分线，与交与点为上异于的任意一点.

求的值；

判断的值是否为一个常数，并说明理由．