上海市上海外国语大学附属外国语学校2015-2016学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

某礼堂有20排座位，第一排有18个座位，以后每排都比第一排多2个位置，这个礼堂共能做___人.

2. 难度：简单

若向量，，且，则______.

3. 难度：简单

若数列的前项和，则通项______.

4. 难度：简单

循环小数化为最简分数，则______.

5. 难度：简单

向量，，其中，则的范围是______.

6. 难度：简单

若，则______.

7. 难度：中等

已知数列中，，，若，则______.

8. 难度：简单

数列中，，且，则______.

9. 难度：中等

已知数列中，，则___________．

10. 难度：简单

若数列为无穷等比数列，且，则的取值范围是______.

11. 难度：简单

如图，已知正的边长是1，面积是，取各边的中点，，，的面积为，再取各边的中点，，，的面积为，依此类推.记，则______.

12. 难度：简单

已知数列的通项，则该数列中最大项是第______项.

13. 难度：简单

已知数列的通项，，其前项和为，则______.

14. 难度：中等

记号表示不大于的最大整数，数列的通项，为的前项和，则______.

二、单选题

15. 难度：简单

数列1，，，…，的前项和为（）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

数列中，则数列的极限值（　）

A.等于 B.等于 C.等于或 D.不存在

17. 难度：简单

下列命题中真命题是（　　）

A.若与互为负向量，则

B.若，则

C.若为实数且，则或

D.若，则在上的投影为

18. 难度：简单

已知，，，则与的夹角为（    ）

A. B. C. D.

19. 难度：简单

等差数列、中的前项和分别为、，，则（    ）

A. B. C. D.

20. 难度：中等

已知数列中，关于的方程有唯一解，设，数列的前项和为，则（    ）

A.8143 B.8152 C.8146 D.8149

三、解答题

21. 难度：简单

在数列中，，且，数列前项和为，求的值.

22. 难度：简单

设数列的前项和为，已知，.

（1）求证：数列为等差数列，并求出其通项公式；

（2）若，求正整数的值.

23. 难度：简单

为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车120辆，混合动力型公交车300辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆.设，分别为第年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，设，分别为年里投入的电力型公交车，混合动力型公交车的总数量.

（1）求，，并求年里投入的所有新公交车的总数；

（2）该市计划用8年的时间完成全部更换，求的最小值.

24. 难度：中等

已知，，且.

（1）求模的最大值，并求出当取最大值时的值；

（2）当取最大值时，求与的夹角（用反三角函数表示）.

25. 难度：中等

如图，，，…，是曲线：上的点，，，…，是轴正半轴上的点，且，，…，均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）.

 

（1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；

（2）猜测并证明数列的通项公式；

（3）设，集合，，若，求实常数的取值范围.