人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 整合提升

一、单选题

1. 难度：简单

已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二、解答题

2. 难度：中等

已知，，试求的最小值．

3. 难度：简单

已知，且，求与的坐标．

4. 难度：简单

在等腰三角形中，已知顶角的正弦值为，试求该三角形底角的正弦、余弦和正切值．

5. 难度：中等

已知向量的模分别是，，求的最大值和最小值．

6. 难度：中等

已知，求的值．

7. 难度：中等

在中，，D为的中点，E为的重心，F为的外心，证明：．

三、填空题

8. 难度：简单

已知是第一象限的角，且，那么_______．

四、单选题

9. 难度：简单

在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

平面向量满足，，在上的投影为5，则的值为（    ）

A.2 B.4 C.8 D.16

五、填空题

11. 难度：中等

已知是两个非零向量，且，则与的夹角为______．

六、解答题

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知向量,,.

（1）若，求的值；

（2）若与的夹角为，求的值.

七、单选题

13. 难度：中等

若，则（）

A. B. C. D.

八、解答题

14. 难度：简单

已知，，求的值.

15. 难度：简单

已知，求证：．

16. 难度：中等

已知，，，其中．

（1）当时，求x值的集合．

（2）设函数，

①求的最小正周期；

②写出函数的单调增区间；

③写出函数的图像的对称轴方程．

九、单选题

17. 难度：中等

若向量，则下列结论正确的是（ ）

A. B.． C. D.

18. 难度：简单

＝（    ）

A. B. C. D.

19. 难度：中等

函数，则的最小正周期为（    ）

A. B. C. D.

20. 难度：简单

设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（　　）

A. B. C. D.

21. 难度：中等

若，则（　　）

A. B. C. D.

22. 难度：简单

关于函数，下列结论正确的是

A.有最大值3，最小值-1 B.有最大值2，最小值-2

C.有最大值2，最小值0 D.有最大值3，最小值0

23. 难度：简单

设，向量，，，且，，则 ＝（   ）

A．      B．      C．      D．10

24. 难度：简单

在中，，，是边上的中线，则（    ）

A. B. C. D.7

25. 难度：简单

若，，则（   ）

A. B. C. D.

26. 难度：简单

（    ）

A. B. C.1 D.3

27. 难度：简单

已知向量满足，与的夹角为，若对一切实数x，恒成立，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

28. 难度：困难

已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（    ）

A. B. C.2 D.

十、填空题

29. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称. 若角α的终边经过点，则____.

30. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为____．

31. 难度：简单

__________．

32. 难度：中等

若，，且，其中，则_________．

十一、解答题

33. 难度：简单

已知，，且，，求的值．

34. 难度：简单

设A，B，C，D为平面内的四点，且，，．

（1）若，求点D的坐标；

（2）设向量，，若与垂直，求实数k的值．

35. 难度：中等

如图,平行四边形ABCD中,=a,=b,H,M分别是AD,DC的中点,F为BC上一点,且BF=BC.

（1）以a,b为基底表示向量与;

（2）若|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为120°,求·.

36. 难度：简单

已知=

(1)求的值;

(2)求的值.

37. 难度：中等

已知点，点为直线上的一个动点.

（Ⅰ）求证：恒为锐角；

（Ⅱ）若四边形为菱形，求的值.

38. 难度：中等

已知向量，，.

（1）求函数的最大值及取得最大值时x的值；

（2）若方程在区间上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.