上海市六校2016届高三上学期第一次联考（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数（）的反函数是______.

2. 难度：中等

已知，，向量与的夹角为，则         ．

3. 难度：简单

幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（）的值为______．

4. 难度：简单

方程log₂（x﹣3）=log₄（5﹣x）的解为     ．

5. 难度：简单

若直线的一个法向量，若直线的一个方向向量，则与的夹角______.（用反三角函数表示）

6. 难度：简单

直线交圆于两点，则______.

7. 难度：简单

已知，且，则______.

8. 难度：简单

无穷等比数列的前n项和为，若，，则______.

9. 难度：中等

y=kx﹣|x﹣1|有两个不同的零点，则实数k的取值范围是     ．

10. 难度：中等

已知是中的对边，若，，的面积为，则的周长为______.

11. 难度：中等

奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（100）+f（101）=     ．

12. 难度：中等

已知等比数列的前项和为，若成等差数列，且，若，则的取值范围为______.

13. 难度：中等

设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是      ．

14. 难度：中等

不等式（2﹣|x|）（2+x）＞0的解集为       ．

15. 难度：困难

设表示不超过的最大整数，若，.给出下列命题：

①对任意的实数，都有.

②对任意的实数，都有.

③.

④若函数，当时，令的值域为，记集合中元素个数为，则的最小值为，

其中所有真命题的序号为______.

二、单选题

16. 难度：简单

设数列｛｝的前n项和=，则的值为

A.15 B.16 C.49 D.64

17. 难度：简单

设，则“”是“直线和直线平行”的

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要

18. 难度：中等

将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（ ）

A. B. C. D.

19. 难度：困难

已知函数，若对任意、、，总有、、为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

20. 难度：简单

公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和的最小值．

21. 难度：简单

设平面向量，，函数．

（1）当时，求函数的取值范围；

（2）当，且时，求的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+|x﹣a|．

（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；

（2）试讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

23. 难度：中等

已知，不等式的解集为，不等式的解集为；

（1）求集合；

（2）设的定义域为，若，求实数的取值范围.

24. 难度：困难

已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0）．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过P的直线与椭圆交于P₁、P₂两点，设直线P₁F、P₂F的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂=0．

（3）求△P₁P₂F面积的最大值．

25. 难度：困难

已知二次函数的定义域为恰是不等式的解集，其值域为，函数的定义域为，值域为.

（1）求函数定义域为和值域；

（2）是否存在负实数，使得成立？若存在，求负实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

（3）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围.

26. 难度：困难

对定义在[0，1]上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：

①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；

②f（1）=1；

③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．

则称函数f（x）为理想函数．

（1）判断g（x）=2^x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并说明理由；

（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；

（3）若f（x）为理想函数，假设存在x₀∈[0，1]满足f[f（x₀）]=x₀，求证：f（x₀）=x₀．