上海市2015-2016学年高二下学期3月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若复数，其中是虚数单位，则______.

2. 难度：简单

双曲线的两条渐近线为______.

3. 难度：简单

______.

4. 难度：简单

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是       ．

5. 难度：简单

已知复数满足，则的取值范围为______.

6. 难度：简单

已知复数，则=______

7. 难度：简单

实数、满足，则的取值范围是______.

8. 难度：中等

直线（为参数）被双曲线截得的弦长为_________.

9. 难度：中等

已知虚数满足（其中），若，则_________.

10. 难度：中等

已知是双曲线上任意一点，是双曲线的左焦点，是坐标原点，则的最小值是______.

11. 难度：中等

已知，集合，集合（可以等于），则集合B的子集个数为__________.

12. 难度：中等

已知，点坐标为，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，那么的周长的取值范围为______.

二、单选题

13. 难度：简单

设，则是为纯虚数的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：中等

如果是关于的实系数方程的一个根，则圆锥曲线的焦点坐标是（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

关于曲线：，给出下列四个命题：

①曲线关于原点对称；    ②曲线关于直线对称；

③曲线围成的面积大于；    ④曲线围成的面积小于；

则其中真命题是（    ）

A.①③ B.①④ C.①②③ D.①②④

16. 难度：中等

已知（，是虚数单位），，定义：，，给出下列命题：

①对任意，都有；

②若是复数的共轭复数，则恒成立；

③，则；

④对任意，结论恒成立；

则其中真命题是（    ）

A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.①③

三、解答题

17. 难度：简单

m取何实数时，复数．

（1）是实数？

（2）是虚数？

（3）是纯虚数？

18. 难度：简单

已知关于的方程的两根为、，且，求实数的值.

19. 难度：中等

已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线：相切.

（1）求圆的标准方程；

（2）设点为圆上一动点，轴于，若动点满足（其中为非零常数），试求动点的轨迹方程.

20. 难度：困难

已知复数满足：（），且在复平面上的对应点的轨迹经过点.

（1）求的轨迹；

（2）若过点，倾斜角为的直线交轨迹于、两点，求的面积.

21. 难度：困难

已知等轴双曲线：的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，.

（1）求等轴双曲线的方程；

（2）若过点且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；

（3）假设过点的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，试说明理由.