上海市2016届高三上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知，则_________________．

2. 难度：简单

不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.

3. 难度：中等

已知与为两个不共线的单位向量,若向量与向量垂直,则实数k=         ． 

4. 难度：简单

等比数列的公比，已知，，则的前项和__________．

5. 难度：中等

设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则△AFB的面积为____．

6. 难度：简单

设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S₁，S₂，体积分别为V₁，V₂，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．

7. 难度：简单

某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为　 　．

8. 难度：简单

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=________.

9. 难度：困难

设，，已知函数的定义域是，值域是，若关于的方程有唯一的实数解，则______________．

10. 难度：中等

给出下列命题：①是幂函数；②函数的零点有且只有；③的解集为；④“”是“”的充分非必要条件；其中真命题的序号是______________．

11. 难度：中等

在中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为______.

12. 难度：中等

（理）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是______．

13. 难度：中等

若集合且下列四个关系：①；②；③；④中有且只有一个是正确的，则符合条件的所有有序数组的个数是________．

14. 难度：困难

若数列是等差数列，数列满足，的前项和用表示，若满足，则当等于____________时，取得最大值．

二、单选题

15. 难度：简单

集合的子集中，含有元素的子集共有

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

16. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

17. 难度：中等

已知定义域为的奇函数有反函数，那么必在函数图像上的点是（    ）.

A. B. C. D.

18. 难度：中等

“对任意，”是“”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

三、解答题

19. 难度：中等

设集合，.

(1)若，求实数的值;

(2)若，求实数的范围.

20. 难度：中等

设函数．

（Ⅰ）求的最小正周期．

（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．

21. 难度：中等

如图，在中，，，，边（包括端点）上一点，边（包括端点）上一点满足线段分的面积为相等的两部分；

（1）设，，将表示为的函数；

（2）求线段长的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数的反函数是，设，，是图象上不同的三点；

（1）求；

（2）如果存在正实数，使得，，成等差数列，试用表示实数；

（3）在（2）的条件下，如果实数是唯一的，试求实数的取值范围．

23. 难度：困难

已知数列中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且

（1）求，，，；

（2）求数列的前项和；

（3）记，，求的最值．