山东省青岛市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列命题正确的是（     ）

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.

C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.

D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.

2. 难度：简单

一个长方体共一顶点的三条棱长分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是(    )

A.12π B.18π C.36π D.6π

3. 难度：简单

设a，b，c表示三条不同的直线，M表示平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数有（    ）

①若a//M，b//M，则a//b；

②若b⊂M，a//b，则a//M；

③若a⊥c，b⊥c，则a//b；

④若a//c，b//c，则a//b.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4. 难度：简单

在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，则cosA的值是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列正确的是(　　)

A.若a，b∈R，则

B.若x<0，则x＋≥－2＝－4

C.若ab≠0，则

D.若x<0，则2^x＋2^－x>2

6. 难度：中等

已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（     ）

A. B.

C. D.或

7. 难度：简单

与直线平行，且到的距离为的直线方程为

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知，则的垂直平分线所在直线方程为（   ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

当点到直线的距离最大时，的值为（    ）

A. B.0 C. D.1

10. 难度：简单

如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

关于x的不等式ax－b>0的解集是，则关于x的不等式≤0的解集是(　　)

A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)         B．[－1,2]

C．[1,2]                         D．(，1]∪[2，)

12. 难度：简单

若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（    ）

A. B.5 C.2 D.10

二、填空题

13. 难度：简单

若直线与直线互相平行，那么a的值等于_____．

14. 难度：简单

将边长为1的正方形中，把沿对角线AC折起到，使平面⊥平面ABC，则三棱锥的体积为________. 

15. 难度：简单

过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．

16. 难度：中等

设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列四个判断:

①若则；

②若是在内的射影，，则；

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；

其中正确的为___________.

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在平行四边形中，边所在直线的方程

为，点.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求边上的高所在直线的方程.

18. 难度：中等

如图，在长方体中，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面的夹角．

19. 难度：简单

已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.

（1）求直线的方程；

（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.

20. 难度：简单

如图，某快递小哥从地出发，沿小路以平均速度为20公里小时送快件到处，已知公里，，是等腰三角形，．

（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？

（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车的平均速度为60公里小时，问，汽车能否先到达处？

21. 难度：中等

已知直线的方程为，其中.

(1)求证：直线恒过定点；

(2)当变化时，求点到直线的距离的最大值；

(3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.

22. 难度：中等

如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，

且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点．

（1）求证：PB//平面EAC；

（2）求证：AE⊥平面PCD；

（3）当为何值时，PB⊥AC ？