黑龙江省2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知是是共轭复数，则（    ）

A. B. C. D.1

2. 难度：简单

设命题所有正方形都是平行四边形，则为（    ）

A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形

C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形

3. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为（  ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知直线与的斜率存在，则“”是“”（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

对任意非零实数、，若的运算原理如图所示，则的值为（    ）

A. B.1 C. D.2

7. 难度：简单

若命题p：函数的单调递增区间是，命题q：函数的单调递增区间是，则（    ）

A.是真命题 B.是假命题

C.是真命题 D.是真命题

二、多选题

8. 难度：简单

已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（    ）

A.的方程为 B.的离心率为

C.曲线经过的一个焦点 D.直线与有两个公共点

三、单选题

9. 难度：中等

已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝(　　)

A.－16 B.－6 C.- D.6

10. 难度：中等

过点P（-2，3）向圆x²+y²=1引圆的两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 （    ）

A.9 B.6 C.4 D.3

12. 难度：困难

已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）

A.  B. 3 C. 6 D.

四、填空题

13. 难度：简单

的平方根是______．

14. 难度：简单

圆截直线所得的弦长为，则__________.

15. 难度：简单

直线与为端点的线段有公共点，则的取值范围是__________.

16. 难度：中等

已知抛物线，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为__________.

五、解答题

17. 难度：中等

在直角坐标系中，圆：经过伸缩变换，后得到曲线以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

求曲线的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；

在上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．

18. 难度：简单

在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中，如图所示．

（1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程；

（2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

    已知直线过点，斜率为，曲线：．

   （1）写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程；

   （2）若直线与曲线交于两点，求的值．

20. 难度：中等

已知圆，

（1）若直线过定点，且与圆C相切，求的方程.

（2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程.

21. 难度：简单

抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F．

（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；

（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，直线l的方程为：

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于、两点

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值