黑龙江省2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数(   )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设，则“”是“”的(   )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知，则

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）

A.若则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A. B. C. D.

6. 难度：中等

用秦九韶算法求多项式在时，的值为（  ）

A. 2 B. -4 C. 4 D. -3

7. 难度：中等

已知数列中，，，则的值是（    ）

A. B. C.-3 D.

8. 难度：中等

的展开式的常数项是（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（    ）.

A. B.9 C.5 D.

10. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则等于（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（   ）

A.240种 B.188种 C.156种 D.120种

12. 难度：中等

抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量夹角为，且，则__________．

14. 难度：中等

不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为         ．

15. 难度：中等

在四面体中，，若四面体的外接球的体积，则______．

16. 难度：中等

过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程. （用一般式表示）

18. 难度：简单

已知分别为三个内角的对边，且满足，.

（1）求；

（2）若是中点，，求面积.

19. 难度：中等

已知数列是公比大于1的等比数列，，且是与的等差中项．

I.求数列的通项公式；

II.设，为数列的前n项和，记，证明：．

20. 难度：中等

已知动圆过点且和直线：相切．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知点，若过点的直线与轨迹交于，两点，求证：直线，的斜率之和为定值．

21. 难度：中等

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，为的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

22. 难度：困难

已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.