黑龙江省牡丹江市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

把二进制数化为十进制数为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中中年人人数为9，则（  ）

A.30 B.40 C.60 D.80

4. 难度：简单

某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ）

A.至多有一次中靶

B.只有一次中靶

C.两次都中靶

D.两次都不中靶

5. 难度：中等

是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确的是（   ）

A. 这天中有天空气质量为一级

B. 从日到日日均值逐渐降低

C. 这天中日均值的中位数是

D. 这天中日均值最高的是月日

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

7. 难度：简单

若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为（    ）

A.32 B.16 C.31 D.15

8. 难度：简单

如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为

A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<9

9. 难度：简单

对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(　　)

A.r₂<r₄<0<r₃<r₁ B.r₄<r₂<0<r₁<r₃

C.r₄<r₂<0<r₃<r₁ D.r₂<r₄<0<r₁<r₃

10. 难度：简单

谋士梅长苏与侠女霓凰郡主约好在公元958年的某一天下午5点—6点之间在城门口见面，他们约定：谁先到谁先等20分钟，20分钟内不见另一人的到来则离去.请你计算他们能见面的概率是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位(如1与2，2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好．现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是

	小林	小方	小马	小张	小李	小周
体育兴趣爱好	篮球，网球，羽毛球	足球，排球，跆拳道	篮球，棒球，乒乓球	击剑，网球，足球	棒球，排球，羽毛球	跆拳道，击剑，自行车

A.小方 B.小张 C.小周 D.小马

12. 难度：困难

如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ）．

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

己知，则________.

14. 难度：简单

一个总体容量为60，其中的个体编号为00，01，02，…，59．现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11～12列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是_____________．

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95

38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80

82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50

24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49

96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

15. 难度：简单

的不同正约数共有______个．

16. 难度：中等

分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是________

三、解答题

17. 难度：中等

某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图.

（1）求图中的值及这组数据的众数；

（2）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.

18. 难度：简单

为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:  

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差x/^oC	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

(Ⅰ)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出关于的线性回归方程

(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠.

(参考公式, , ),参考数据

19. 难度：中等

如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，点分别为的中点.

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值.

20. 难度：中等

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各名，将男性、女性使用微信的时间分成组：,,,,分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据女性频率分布直方图，估计女性使用微信的平均时间；

（2）若每天玩微信超过小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？

参考公式：，其中．

参考数据：

21. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出的极坐标方程；

（2）设曲线经伸缩变换后得到曲线，曲线分别与和交于，两点，求．