上海市上海外国语大学附属外国语学校2016届高三上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

若的展开式中含有的系数为－80，则实数______.

2. 难度：简单

一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18的扇形，则这个圆锥的体积为______.

3. 难度：中等

是函数为偶函数的______条件.

4. 难度：简单

在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同.从中取出3个球，那么这三个球的颜色不完全一样的概率为______.

5. 难度：中等

关于的不等式的解集为______.

6. 难度：中等

函数在区间上的最小值是______.

7. 难度：中等

已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=         ．

8. 难度：中等

数列满足，，则______.

9. 难度：中等

已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则.

②若，，则.

③若，，则.

④若，，则.

其中正确的命题序号是______.

10. 难度：中等

如图，将正方形剪去两个底角为的等腰三角形和，然后沿图中所画的线折成一个正三棱锥，这个正三棱锥侧面与底面所成的二面角的余弦值为______.

11. 难度：中等

若函数在定义域上有四个单调区间，则实数，，应满足的条件为______.

12. 难度：困难

函数在上恒为正，则实数的取值范围是      ．

13. 难度：中等

已知，且，，当时均有，则实数的取值范围是______.

14. 难度：中等

设函数的图象与直线，及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积．已知函数在上的面积为（），则函数在上的面积为___________．

二、单选题

15. 难度：简单

若函数的图象经过第一、三、四象限，则有（ ）

A.，且 B.，且

C.，且 D.，且

16. 难度：中等

设是公比为，首项为的等比数列，是其前项和，则点（    ）

A.一定在直线上 B.一定在直线上

C.一定在直线上 D.一定在直线上

17. 难度：中等

在中，，则（    ）

A.，，依次成等差数列

B.，，依次成等差数列

C.，，依次成等差数列

D.，，既成等差数列，也成等比数列

18. 难度：简单

若关于x的不等式x²＋ax－a－2>0和2x²＋2(2a＋1)x＋4a²＋1>0的解集依次为A和B，那么使得A＝R和B＝R至少有一个成立的实数a(　　)

A.可以是R中任何一个数

B.有有限个

C.有无穷多个，但不是R中任何一个数都满足

D.不存在

三、解答题

19. 难度：中等

设虚数满足（其中为实数）.

（1）求；

（2）若，求的值.

20. 难度：中等

如图，在正四棱柱中，

（1）求与平面所成的角的大小；

（2）求异面直线与所成角的大小.

21. 难度：中等

已知函数的反函数为

（1）判断的单调性并证明；

（2）解关于的不等式.

22. 难度：困难

自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用表示某鱼群在第年年初的总量且.不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数，，

（1）求与的关系式

（2）若每年年初鱼群的总量保持不变，求，，，所应满足的条件

（3）设，，为保证对任意，都有，则捕捞强度的最大允许值是多少？并说明理由.

23. 难度：困难

已知集合M是具有下列性质的函数的全体:存在实数对,使得对定义域内任意实数x都成立.

（1）判断函数,是否属于集合;

（2）若函数具有反函数,是否存在相同的实数对,使得与同时属于集合若存在,求出相应的;若不存在,说明理由;

（3）若定义域为的函数属于集合,且存在满足有序实数对和;当时,的值域为,求当时函数的值域.