山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四条直线，其倾斜角最大的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若a，b都是实数，则“”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

4. 难度：中等

设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，

∠=，则C的离心率为（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（        ）

A. B. C. D.

6. 难度：困难

已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是（    ）

A.当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为

B.无论点在上怎么移动，都有

C.当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且

D.无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是

10. 难度：中等

已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为(     )

A.6 B. C. D.

12. 难度：中等

设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数的图像在点的处的切线过点，则        .

14. 难度：简单

已知命题p：，，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___．

15. 难度：简单

已知函数有零点，则实数的取值范围是_______________.

16. 难度：中等

已知椭圆的离心率，，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于，的一点，直线，斜倾角分别为，，则的最小值是_____.

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

如图所示，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，.

（1）设是上的一点，求证：平面平面；

（2）求四棱锥的体积.

19. 难度：中等

已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.

（1）求线段的中点的轨迹方程；

（2）过点的直线与圆有两个交点，.当时，求的斜率

20. 难度：中等

已知函数在x=1及x=2处取得极值．

(1)求a、b的值；

(2)若方程有三个根，求c的取值范围.

21. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，又点在该椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，求的最大面积.

22. 难度：困难

已知函数

（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（2）令求函数的极值.

（3）若，正实数满足，证明：.