人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 三角函数 专题六 高考中的三角函数的概念、图象、性质及三角恒等变换问题

一、单选题

1. 难度：简单

若，则（  ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

tan255°=

A.－2－ B.－2+ C.2－ D.2+

3. 难度：简单

已知角的终边经过点，则=（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

4. 难度：中等

已知，tanα=2，则=______________．

三、单选题

5. 难度：中等

已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

若，则

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

若 ，则（     ）

A. B. C.1 D.

10. 难度：中等

如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A.4β+4cosβ B.4β+4sinβ C.2β+2cosβ D.2β+2sinβ

11. 难度：简单

函数在的零点个数为（  ）

A.2 B.3 C.4 D.5

四、填空题

12. 难度：简单

已知，则__________．

13. 难度：中等

已知，，则__________．

14. 难度：中等

已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=           .

15. 难度：简单

函数f(x)=sin²2x的最小正周期是__________．

16. 难度：中等

已知，则的值是_____.

五、解答题

17. 难度：简单

设函数.

（1）已知函数是偶函数，求的值；

（2）求函数 的值域.

六、单选题

18. 难度：中等

已知曲线C₁：y=cos x，C₂：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是(    )

A.把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

B.把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

C.把C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

D.把C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

19. 难度：中等

下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是

A. f(x)=│cos 2x│ B. f(x)=│sin 2x│

C. f(x)=cos│x│ D. f(x)= sin│x│

20. 难度：中等

函数的部分图像大致为

A.  B.  C.  D.

21. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减

C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减

22. 难度：中等

函数y=sin2x的图象可能是

A. B.

C. D.

23. 难度：中等

若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（   ）

A. B.

C. D.

24. 难度：中等

将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（   ）

A. B. C. D.

25. 难度：中等

函数的部分图像如图所示，则

A.

B.

C.

D.

26. 难度：简单

函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）

A.  B.

C.  D.

27. 难度：简单

函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为

A.  B.

C.  D.

28. 难度：中等

若x₁=，x₂=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=

A. 2 B.

C. 1 D.

29. 难度：简单

函数在的零点个数为（  ）

A.2 B.3 C.4 D.5

30. 难度：中等

已知函数，则

A.的最小正周期为，最大值为

B.的最小正周期为，最大值为

C.的最小正周期为，最大值为

D.的最小正周期为，最大值为

31. 难度：中等

关于函数有下述四个结论：

①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增

③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③

32. 难度：中等

设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：

①在（）有且仅有3个极大值点

②在（）有且仅有2个极小值点

③在（）单调递增

④的取值范围是[)

其中所有正确结论的编号是

A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④

33. 难度：中等

若在上是减函数，则的最大值是(　　)

A. B. C. D.

34. 难度：中等

函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为

A.  B. 1 C.  D.

35. 难度：中等

设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是

A.f(x)的一个周期为−2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称

C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减

36. 难度：中等

已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为

A.11 B.9

C.7 D.5

37. 难度：中等

已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

七、填空题

38. 难度：中等

函数的最小值为___________．

39. 难度：中等

设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．

40. 难度：中等

函数（）的最大值是__________．

41. 难度：中等

函数的最大值为__________.