2020届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若，则（    ）

A.2 B.

C. D.5

3. 难度：简单

某雷达测速区规定：凡车速超过的汽车视为“超速”，并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对1000辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中得出将被处罚的汽车大约有（    ）

A.60辆 B.50辆 C.15辆 D.5辆

4. 难度：简单

影壁墙，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁.影壁墙通常有一字形、八字形等，它具有建筑学与人文学的重要意义，有很高的审美价值.如图是一面影壁墙的示意图，该图是由一个长为6，宽为4的矩形截去四个全等的腰长为1的等腰直角三角形后与一个边长为的正方形组成.在该示意图内随机取一点，则此点取自中间正方形内部的概率是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的部分图像大致为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知向量，满足，，且与的夹角为，则（    ）

A. B.2 C. D.4

7. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（    ）

A. B.4

C.6 D.

8. 难度：中等

把函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则下列说法正确的是（    ）

A.的最小正周期为

B.的图像关于直线对称

C.在上为增函数

D.的图像关于点对称

9. 难度：中等

已知四面体中，平面，，，，则四面体的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知双曲线：的两个焦点为，，过且与轴垂直的直线交的渐近线于，两点.若为直角三角形，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

数列满足，，且其前项和为.若，则正整数（    ）

A.99 B.103 C.107 D.198

12. 难度：困难

已知函数，则（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，若，，则______.

14. 难度：简单

若变量，满足约束条件，则的最大值是______.

15. 难度：中等

已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，且的准线交轴于点.若，则______.

16. 难度：困难

如图，在边长为4正方体中，为的中点，，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是______.

三、解答题

17. 难度：简单

一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价（单位：元）和月销售量（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
月销售单价（元）	1.6	1.8	2	2.2	2.4
月销售量（百件）	10	8	7	6	4

（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；

（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）

（回归直线方程，其中.参考数据：，）

18. 难度：中等

如图，在平面四边形中，，，且.

（1）若，求的值；

（2）求四边形面积的最大值.

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；

（2）若与平面所成的角为，，求点到平面的距离.

20. 难度：困难

已知，是椭圆：的左右两个焦点，过的直线与交于，两点（在第一象限），的周长为8，的离心率为.

（1）求的方程；

（2）设，为的左右顶点，直线的斜率为，的斜率为，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数有三个极值点，，，求实数的取值范围，并证明.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.直线的极坐标方程为.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）已知与相切，求的值.

23. 难度：中等

已知，，为正数，且满足，证明：

（1）；

（2）.