上海市十校2016届高三上学期第一次联考（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合或，，则________.

2. 难度：简单

计算：________.

3. 难度：中等

方程的解为 ________.

4. 难度：简单

若一元二次方程无实数解，则的解集为________.

5. 难度：简单

已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则=  

6. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+m，则f（﹣1）=_______.

7. 难度：中等

设函数 的图象关于点 对称，且存在反函数 ,若 ，则    　.

8. 难度：简单

已知，则________.

9. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，已知的顶点为原点O，其始边与x轴正方向重合，终边过两曲线和的交点，则________.

10. 难度：简单

若函数，在上恒成立，则的取值范围是________．

11. 难度：中等

在中，记角、、所对的边分别为、、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则________.

12. 难度：中等

定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则k的取值范围为________.

13. 难度：中等

64个正数排成8行8列，如图所示：在符号中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数，已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（且每列公比都相等）若，，，则________.

14. 难度：简单

设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一的零点，则实数的取值范围是        .

15. 难度：中等

定义：表示中的最小值．若定义

，对于任意的，均有成立，则常数的取值范围是．

16. 难度：中等

对任意实数x，符号表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数，在实数轴（箭头向右）上是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时就是x.这个函数叫做“取整函数”，它在生产实践中有广泛的应用.那么________.

二、单选题

17. 难度：简单

已知，，都是实数，则“，，成等比数列”是“的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

18. 难度：简单

函数在的图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

19. 难度：简单

在锐角中，角所对的边长分别为，若且，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

20. 难度：困难

已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：

①；②；

③；④.

其中是“垂直对点集”的序号是（  ）

A.①② B.②③ C.①④ D.②④

三、解答题

21. 难度：中等

集合，函数的定义域为集合B.

（1）求集合A和B；

（2）若，求实数a的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数．

（1）求方程的解集；

（2）如果△的三边满足，且边所对的角为，求角的取值范围及此时函数的值域．

23. 难度：中等

设甲乙两地相距100海里，船从甲地匀速驶到乙地，已知某船的最大船速是36海里/时：当船速不大于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速成正比；当船速不小于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比；当船速为30海里/时，它每小时使用的燃料费用为300元；其余费用（不论船速为多少）都是每小时480元；

（1）试把每小时使用的燃料费用P（元）表示成船速v（海里/时）的函数；

（2）试把船从甲地行驶到乙地所需要的总费用Y表示成船速v的函数；

（3）当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需要的总费用最少？

24. 难度：中等

已知二次函数和函数,

（1）若为偶函数,试判断的奇偶性;

（2）若方程有两个不等的实根,则

①试判断函数在区间上是否具有单调性,并说明理由;

②若方程的两实根为求使成立的的取值范围．

25. 难度：中等

已知二次函数和.

（1）为偶函数，试判断的奇偶性；

（2）若方程有两个不相等的实根，当时判断在上的单调性；

（3）当时，问是否存在x的值，使满足且的任意实数a，不等式恒成立？并说明理由.

26. 难度：困难

已知等差数列的首项为p，公差为，对于不同的自然数，直线与轴和指数函数的图象分别交于点与（如图所示），记的坐标为，直角梯形、的面积分别为和，一般地记直角梯形的面积为.

（1）求证：数列是公比绝对值小于1的等比数列；

（2）设的公差，是否存在这样的正整数，构成以，，为边长的三角形？并请说明理由；

（3）设的公差为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和？并请说明理由.

27. 难度：困难

已知等差数列的首项为p，公差为，对于不同的自然数，直线与轴和指数函数的图象分别交于点与（如图所示），记的坐标为，直角梯形、的面积分别为和，一般地记直角梯形的面积为.

（1）求证：数列是公比绝对值小于1的等比数列；

（2）设的公差，是否存在这样的正整数，构成以，，为边长的三角形？并请说明理由；

（3）设的公差为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和？并请说明理由.