上海市2015-2016学年高一下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

与30°角终边相同的角_____________.

2. 难度：简单

某扇形的面积为1，它的周长为4cm，那么扇形的圆心角的大小为____________.

3. 难度：简单

已知在中，，则____________.

4. 难度：简单

化简sin²α＋sin²β－sin²αsin²β＋cos²αcos²β＝______.

5. 难度：中等

若锐角满足则______.

6. 难度：简单

函数的反函数的图象经过点，那么实数的值等于____________.

7. 难度：简单

在中，若，则____________.

8. 难度：简单

方程的解集为____________.

9. 难度：简单

在中，已知，则____________.

10. 难度：简单

已知，且，则的取值范围是____________.

11. 难度：简单

已知直线是函数（其中）图象的一条对称轴，则的值为________.

12. 难度：简单

函数，的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.

二、单选题

13. 难度：简单

函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

函数的最小正周期是（      ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

如果存在实数，使成立，那么实数的取值范围是（      ）

A. B.或

C.或 D.或

16. 难度：简单

设函数的最大值为，最小值为，则与满足的关系是（      ）

A. B.

C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

若，其为锐角，求的值

18. 难度：中等

已知函数

（1）求函数的反函数；

（2）解方程：.

19. 难度：简单

如图所示，某住宅小区的平面图是圆心角为120°的扇形，小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行于的小路，已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长.

20. 难度：中等

已知定义在上的函数的图象如图所示

（1）求函数的解析式；

（2）写出函数的单调递增区间

（3）设不相等的实数，，且，求的值.

21. 难度：中等

（1）求证：

（2）请利用（1）的结论证明：

（3）请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明：

（4）化简：.