北京市2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离

A.2 B.3 C.5 D.7

2. 难度：简单

双曲线的离心率是(    )

A.2 B. C. D.

3. 难度：简单

中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

双曲线的焦点坐标为(    )

A.和 B.和 C.和 D.和

5. 难度：简单

椭圆上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为(　　)

A.8 B.4

C.2 D.

6. 难度：简单

经过点,且渐近线方程为的双曲线的方程是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则的斜率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知双曲线，则的渐近线方程为（  ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知双曲线的焦点在轴上，若焦距为，则a=（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

双曲线的实轴长､虚轴长､离心率分别是(    )

A.10,6, B.6,10,

C.10,6, D.6,10,

11. 难度：中等

双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（    ）

A.或 B.或 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是________．

14. 难度：中等

过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________

15. 难度：中等

已知是椭圆C:的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且,则b=______.

16. 难度：中等

已知椭圆方程为+y²=1,则过点且被P平分的弦所在直线的方程为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程.

18. 难度：中等

已知点和圆,点在圆上运动,点在半径上,且,求动点的轨迹方程.

19. 难度：中等

根据下列条件,求椭圆的标准方程.

(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10;

(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点.

20. 难度：中等

根据下列条件,求双曲线的标准方程.

(1)经过点,且一条渐近线为4x+3y=0

(2)双曲线与x轴的一个交点是(2,0),且离心率是3.

21. 难度：中等

已知双曲线C：(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，右顶点为(1，0)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知直线y＝x＋m与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点为，当x₀≠0时，求的值．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，点在上

（1）求的方程

（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.