北京市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，则=（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

己知函数满足，设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度

C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度

5. 难度：中等

已知是等差数列( )的前项和，且,以下有四个命题：

①数列中的最大项为   ②数列的公差

③                    ④

其中正确的序号是（    ）

A.②③ B.②③④ C.②④ D.①③④

6. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，则的值分别是（    ）

A.3， B.3， C.2， D.2，

7. 难度：简单

设函数，若互不相等的实数，，，使得，则的取值范围是（    ）．

A. B.

C. D.

8. 难度：困难

已知函数，其中．若对于任意的，且，都有成立，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知，且是第二象限角，则______.

10. 难度：中等

各项均为实数的等比数列的前项和为,已知成等差数列,则数列的公比为________.

11. 难度：中等

设的内角所对的边分别为，若，则角=__________.

12. 难度：中等

已知，若，则实数的取值范围是____________.

13. 难度：中等

函数满足下列性质：

（）定义域为，值域为．

（）图象关于对称．

（）对任意，，且，都有．

请写出函数的一个解析式__________（只要写出一个即可）．

14. 难度：困难

已知函数和，若存在实数使得，则实数的取值范围为__________．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求的取值范围．

16. 难度：中等

在△ABC中，分别为内角的对边，且.

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若，试求△ABC的面积．

17. 难度：困难

数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

18. 难度：中等

已知函数，．

Ⅰ讨论函数的单调区间；

Ⅱ若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数b的取值范围．

19. 难度：困难

已知函数的定义域为，设，.

（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求证：对于任意的，总存在，满足，又若方程在上有唯一解，请确定t的取值范围.

20. 难度：困难

对于无穷数列，，若－…，则称是的“收缩数列”.其中，，分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.

（1）若，求的前项和；

（2）证明：的“收缩数列”仍是；

（3）若，求所有满足该条件的.