福建省漳州市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知命题，，则为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（  ）

A.420人 B.480人 C.840人 D.960人

3. 难度：简单

已知双曲线的离心率是，则其渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设，则“”是“”的（    ）

A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若函数在区间单调递增，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

设函数是奇函数的导函数，（），，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

下列命题中真命题的是（    ）

A.若实数，满足，则，互为倒数

B.面积相等的两个三角形全等

C.设，“若，则方程有实根”的逆否命题

D.“若，则”的逆命题

10. 难度：简单

“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据年月至年月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下 列结论正确的是（    ）

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出现在月

C.月跑步里程的中位数为月份对应的里程数

D.月至月的月跑步里程相对于月至月波动性更小，变化比较平稳

11. 难度：简单

设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（    ）

A. B.离心率

C.面积的最大值为 D.以线段为直径的圆与直线相切

12. 难度：简单

定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A.函数在区间单调递增

B.函数在区间单调递减

C.函数在处取得极大值

D.函数在处取得极小值

三、填空题

13. 难度：简单

同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5的概率是    ．

14. 难度：简单

已知函数，为的导函数，则的值为__________．

15. 难度：简单

已知向量，，且满足，则的值为__________．

16. 难度：困难

设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于，两点，点满足，过作轴的垂线与抛物线交于点，若，则点的横坐标为__________，__________．

四、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求在区间上的最大值与最小值．

18. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点为，，并且经过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）过点的直线与双曲线有且仅有一个公共点，求直线的方程.

19. 难度：中等

某手机厂商在销售某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：

（1）根据上面的数据计算得，求出关于的线性回归方程；

（2）若愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例超过，则手机厂商可以获利，现从表格中的种保费任取种，求这种保费至少有一种能使厂商获利的概率.

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

20. 难度：中等

在如图所示的六面体中，四边形是边长为的正方形，四边形是梯形，，平面平面，，.

（1）在图中作出平面 与平面的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；

（2）求证：平面；

（3）求平面与平面所成角的余弦值

21. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，，，，的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，，两点，若直线，的斜率分别为，，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

22. 难度：困难

已知函数，，为的导函数．

（1）若，求的值；

（2）讨论的单调性；

（3）若恰有一个零点，求的取值范围．