上海市2017届高三下学期返校数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的最小正周期为______.

2. 难度：简单

计算______.

3. 难度：简单

计算＝     ．

4. 难度：简单

若集合,,则______.

5. 难度：简单

二项式的展开式中,的系数为______.

6. 难度：简单

现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有      种.

7. 难度：简单

若，，则     ．

8. 难度：中等

若一个球的体积为，则它的表面积为         ．

9. 难度：中等

三棱锥中,,且,则三棱锥体积的最大值是______.

10. 难度：中等

如图所示，在长方体中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为那么点M到平面EFGH的距离是_____.

11. 难度：中等

若集合，满足，则称为集合A的一种分析，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分析，则集合的不同分析种数是______ ．

12. 难度：中等

已知函数的图像经过点，则的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知函数是R上的减函数,且的图象关于点成中心对称.若u,v满足不等式组,则的最小值为______.

14. 难度：中等

已知，定义：表示不小于的最小整数．如

.若，则正实数的取值范围是            ．

二、单选题

15. 难度：简单

在中,若,则一定是(    )

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

16. 难度：简单

设，则是为纯虚数的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

17. 难度：简单

下面是关于公差的等差数列的四个命题

其中的真命题为(      )

A. B. C. D.

18. 难度：简单

某工厂今年年初贷款a万元,年利率为r(按复利计算),从今年末起,每年年末偿还固定数量金额,5年内还清,则每年应还金额为(    )万元.

A. B.

C. D.

三、解答题

19. 难度：简单

某地区有800名学员参加交通法规考试,考试成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,,规定90分及以上为合格:

(1)求图中a的值;

(2)根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率;

(3)若三个人参加交通法规考试,估计这三个人至少有两人合格的概率.

20. 难度：中等

如图,在三棱锥中,底面,,.D,E分别为,的中点,过的平面与,相交于点M,N(M与P,B不重合,N与P,C不重合).

(1)求证:;

(2)求直线与平面所成角的大小;

(3)若直线与直线所成角的余弦值时,求的长.

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．

证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．

22. 难度：中等

已知函数是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；

（3）当时，函数的值域是，求实数与的值

23. 难度：困难

已知二次函数的图象的顶点坐标为,且过坐标原点O,数列的前n项和为,点()在二次函数的图象上.

(1)求数列的表达式;

(2)设(),数列的前n项和为,若对恒成立,求实数m的取值范围;

(3)在数列中是否存在这样的一些项,,,,…,…(),这些项能够依次构成以为首项,q(,)为公比的等比数列?若存在,写出关于k的表达式;若不存在,说明理由.