人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 函数 小结

一、解答题

1. 难度：简单

已知，且，求的值.

2. 难度：简单

把下列函数写成分段函数的形式，求出定义域和值域并作出函数图像：

（1）；

（2）.

3. 难度：简单

如图，函数的图像为折线，求函数的解析式.

4. 难度：简单

已知奇函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为8，最小值为，求的值.

5. 难度：简单

判断下列函数是否具有奇偶性：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）.

6. 难度：简单

已知是区间上的奇函数，，比较与的大小.

7. 难度：简单

求下列函数的零点：

（1）；

（2）.

8. 难度：简单

如果二次函数的图像的对称轴是，并且通过点，求的值.

9. 难度：简单

已知，求证：（1）是偶函数；（2）.

10. 难度：简单

求证：函数在区间上至少有一个零点.

11. 难度：简单

如图，已知函数的图像由三条线段组成，求：

（1）；

（2）；

（3）的定义域和值域.

12. 难度：简单

求下列函数的值域：

（1）；

（2）.

13. 难度：简单

已知函数是上的增函数，是上的减函数，求证：在上是增函数.

14. 难度：简单

已知在上是减函数，求的取值范围.

15. 难度：简单

已知是定义域为的奇函数，且时，，求时的解析式.

16. 难度：中等

已知函数的定义域为，且函数图像关于点对称，在区间上是增函数，判断在区间上的单调性.

17. 难度：中等

求函数的零点，并作出函数图像的示意图，写出不等式和的解集.

18. 难度：简单

已知函数是二次函数，是一次函数，它们的部分图像如图所示.

（1）分别写出的解集；

（2）分别写出的解集

19. 难度：中等

已知偶函数在上单调递减，且2是它的一个零点，求不等式的解集.

20. 难度：中等

设函数在上是偶函数，且在上是增函数，比较与的大小.

21. 难度：简单

求证：函数有且只有两个零点.

22. 难度：中等

已知是大于1的正整数，求证：

（1）当是奇数且是实数时，方程的解集中只有一个元素；

（2）当是偶数且是正数时，方程的解集中只有两个元素.

23. 难度：中等

已知二次函数满足，且该函数的图像与轴交于点，在轴上截得的线段长为，求该二次函数的解析式.

24. 难度：中等

（1）已知函数的定义域为，值域为，设，求的定义域和值域；

（2）已知，且的定义域为，值域为，求函数的定义域和值域.

25. 难度：中等

如果关于的方程的两根分别在区间和内，求实数的取值范围.