2020届重庆市高考适应性月考卷（四）数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

直线与圆交于两点，为坐标原点，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知，则在区间上的最大值最小值之和为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.8

5. 难度：简单

若实数满足，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知实数，则下列不等关系中错误的是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

已知为内部一点，且，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知抛物线，圆，抛物线与圆的某个公共点为，若点处的抛物线的切线与圆的切线相同，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

已知函数，关于的方程恰有5个解，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像与函数的图像关于点对称，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，该球的体积为，且平面，是边长为3的等边三角形，则直线与平面所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，复数的实部为1（为虚数单位），则复数的虚部为_______.

14. 难度：中等

已知双曲线，为该双曲线的右焦点，过的直线交该双曲线与两点，且的中点为，则该双曲线的方程为_______.

15. 难度：中等

在中，，，是的平分线，交于点，且，则的面积为_______.

16. 难度：中等

已知函数，存在，使得成立，则实数的取值范围为_______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，，，在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求

18. 难度：中等

如图，在三棱柱中，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

第七届世界军人运动会于2019年10月18日至2019年10月27日在中国武汉举行，第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事，也是继北京奥运会之后我国举办的规模最大的国际体育盛会.来自109个国家的9300余名军体健儿在江城武汉同场竞技、增进友谊.运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐，奖牌榜的前6名如下：

某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.

（1）请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人？

（2）从这9人中随机抽取3人，记这3人中银牌选手的人数为，求的分布列和期望；

（3）从这9人中随机抽取3人，求已知这3人中有获金牌运动员的前提下，这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.

20. 难度：中等

已知椭圆，直线与该椭圆交于两点，为椭圆上异于的点.

（1）若，且以为直径的圆经过点，求该圆的标准方程；

（2）直线分别与轴交于两点，是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

21. 难度：困难

已知函数

（1）证明：有唯一的零点；

（2）当时，函数有零点，记的最大值为，证明：

22. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点

（1）求曲线的直角坐标方程以及两点的直角坐标；

（2）曲线上有动点，求面积的最小值时点的直角坐标.

23. 难度：中等

已知函数

（1）若，求关于的不等式的解集；

（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.